Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
2) -5c+12c^2-c^3=-c(5-12c+c^2)
3) 4y^2=8y
4y^2-8y=0
4y(y-2)=0
y=0 или y-2=0
y=2
ответ: y1=0, y2=2.
4) 4a^2-4a=-3a+3z
4a(a-1)=-3(a-z)
5) x^3-3x^2+x-3=0
(x^3+x)-(3x^2+3)=0
x(x^2+1)-3(x^2+1)=0
(x^2+1)(x-3)=0
x^2+1=0 или x-3=0
x^2=-1 - неверно. x=3
ответ: x=3.