Question

Уравнения x^2+kx+8=k имеет не реальное решение для х.покажите что k соответствовает k^2-4k+32< 0 и найдите к. с объяснением.

Answer 1

$x^2+kx+8=k, \\ x\notin R\Rightarrow D\ \textless \ 0, \\ x^2+kx+8-k=0, \\ a=1, \ b=k, \ c=8-k, \\ D=b^2-4ac=k^2-4(8-k)=k^2+4k-32, \\ k^2+4k-32\ \textless \ 0, \\ k^2+4k-32=0, \\ D_1=2^2-(-32)=36=6^2, \\ k=-2\pm6, \\ k_1=-8, \ k_2=4, \\ (k+8)(k-4)\ \textless \ 0, \\ -8\ \textless \ k\ \textless \ 4, \\ k\in(-8;4).$