Question

A) решите уравнение: 3tg^2 x-5/cosx+1=0 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -7pi/2; -2pi]

Answer 1

Cosa+1≠0⇒cosx≠-1⇒x≠π+2πn,n∈z
3tg²x-5=0
tgx=-√15/3 U tgx=√15/3
x=+-√15/3+πk,k∈z

Answer 2

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово.

A) Уравнение имеет вид: 3tg^2 x-5/cosx+1=0.

Давайте начнем с основной идеи. Вы уверены, что вам нужно возвести тангенс в квадрат? Возможно, вы хотели написать (3tg^2 x-5)/(cosx+1)=0? Если да, то продолжим с этим предположением.

Для начала, давайте приведем уравнение к удобному виду. Умножим обе части уравнения на (cosx+1), чтобы избавиться от знаменателя:

(3tg^2 x-5)(cosx+1) = 0.

Теперь раскроем скобки:

3tg^2 x cosx + 3tg^2 x - 5cosx - 5 = 0.

После этого можно попробовать сгруппировать похожие члены:

(3tg^2 x cosx - 5cosx) + (3tg^2 x - 5) = 0.

Далее, давайте вынесем общие множители:

cosx(3tg^2 x - 5) + (3tg^2 x - 5) = 0.

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (3tg^2 x - 5), и мы можем его вынести за скобки:

(3tg^2 x - 5)(cosx + 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы знаем, что произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Итак, для того, чтобы выражение (3tg^2 x - 5)(cosx + 1) было равно 0, мы можем решить два уравнения:

1) 3tg^2 x - 5 = 0,
2) cosx + 1 = 0.

Давайте решим каждое из этих уравнений.

1) 3tg^2 x - 5 = 0:

Сначала добавим 5 к обоим сторонам уравнения:

3tg^2 x = 5.

Затем разделим обе стороны на 3:

tg^2 x = 5/3.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

tg x = ±√(5/3).

2) cosx + 1 = 0:

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

cosx = -1.

Теперь у нас есть два уравнения, которые нужно решить, чтобы найти значения x.

a) Уравнение tg x = ±√(5/3):

Сначала возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

x = arctg(±√(5/3)).

arctg(±√(5/3)) даст нам значения угла, которые удовлетворяют этому уравнению. Обратите внимание, что символ "±" означает, что у нас есть два значения: одно положительное, другое отрицательное.

b) Уравнение cosx = -1:

Для этого уравнения, мы знаем, что cos(x) = -1 только при x = π + kπ, где k - это целое число.

Теперь давайте приступим к второй части вопроса: найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2, -2π].

Мы можем проверить каждое найденное решение и убедиться, что оно соответствует заданному отрезку.

Подставив найденные значения x в оба уравнения, мы сможем увидеть, какие корни принадлежат заданному отрезку.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение уравнения.