Для решения данного выражения, нам потребуется использовать знания о вероятностных функциях и их обратных функциях.
Данное выражение содержит две функции: арккосинус (arccos) и арккотангенс (arcctg).
Шаг 1: Найдем значение функции arccos(-√2/2). Арккосинус — это функция, которая возвращает угол, значение косинуса которого равно заданному числу. В данном случае нам дано значение косинуса равное -√2/2, поэтому мы ищем такой угол, значение косинуса которого равно -√2/2.
Мы знаем, что косинус является функцией, период которой равен 2π и она повторяется каждые 2π радиан. Также мы знаем, что наш угол соответствует третьему квадранту, так как его косинус должен быть отрицательным.
Таким образом, мы можем записать уравнение arccos(-√2/2) = π + α, где α — угол, значение косинуса которого равно √2/2.
Чтобы найти α, мы можем использовать значение, приведенное в таблице для арккосинуса. В таблице получаем, что α = π/4.
Теперь мы можем найти значение arccos(-√2/2) = π + π/4 = 5π/4.
Шаг 2: Найдем значение функции arcctg(√3). Арккотангенс — это функция, которая возвращает угол, значение котангенса которого равно заданному числу. В данном случае нам дано значение котангенса равное √3, поэтому мы ищем такой угол, значение котангенса которого равно √3.
Мы знаем, что котангенс является обратной функцией к тангенсу, поэтому мы можем записать уравнение arcctg(√3) = α, где α — угол, значение тангенса которого равно √3.
Чтобы найти α, мы можем использовать значение, приведенное в таблице для арктангенса. В таблице получаем, что α = π/6.
Теперь мы можем найти значение arcctg(√3) = π/6.
Шаг 3: Теперь нам нужно вычислить сумму этих двух значений. Мы можем записать исходное выражение как arccos(-√2/2) + 2 * arcctg(√3).
Подставляем значения, полученные на предыдущих шагах: 5π/4 + 2 * π/6.
Для получения общего знаменателя, умножаем второе слагаемое на 4/4: 5π/4 + 8π/24.
1. В данной функции f(x) = y^2, мы имеем квадрат функции y. Квадрат функции всегда положительный или нулевой, поэтому верное утверждение: в) 0 Е(f).
2. Даны утверждения a) 1, б) 1 и в). Утверждение "1" является правдой, так как 1 существует и является правдой. Остальные утверждения (а и в) некорректны, в них нет правильного утверждения.
3. Множество букв в слове "координата" состоит из букв "к", "о", "о", "р", "д", "и", "н", "а", "т". Варианты ответов: а) "крокодил" - нет, буква "л" не содержится в "координата"; б) "нитки" - да, все буквы содержатся в "координата"; в) "картина" - нет, буква "т" не содержится в "координата". Правильный ответ: б) нитки.
4. Запись чисел 55288 и 82223 содержит следующие цифры: 5, 5, 2, 8, 8, 2, 2, 3. Варианты ответов: а) {5, 5, 2, 8, 8, 2, 2, 3} - да, все цифры содержатся; б) {2, 3, 8} - нет, цифра 5 не содержится; в) {5, 2, 8, 3} - нет, цифра 8 не содержится. Правильный ответ: а) {5, 5, 2, 8, 8, 2, 2, 3}.
5. Числа 12 и 48 имеют следующие делители: для числа 12 - 1, 2, 3, 4, 6, 12; для числа 48 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Пересечение этих множеств делителей: {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Варианты ответов: а) {1, 2, 3, 4, 6, 12} - да, указаны все делители; б) {2, 3, 4, 6, 12} - нет, не указан делитель 1; в) {2, 3, 4, 6} - нет, не указан делитель 12. Правильный ответ: а) {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
6. Утверждение а) {а,в} {а} = а верно. Т.е. множество из "а" и "в" без элемента "а" равно множеству "а". Остальные утверждения некорректны.
7. Утверждение в) {а,в}{а}{а,в} верно. Т.е. объединение множества из "а" и "в" с множеством "а" равно множеству из "а" и "в". Остальные утверждения некорректны.
8. Утверждение в) {а,в}{а}{а,в} верно. Т.е. объединение множества из "а" и "в" с множеством "а" равно множеству из "а" и "в". Остальные утверждения некорректны.
9. Помножества множества А = {2,4,6} можно составить следующим образом: {4,2},{2}, {6}, {4}, {2,4,6}, {4,6}, {2,6}. Варианты ответов: а) {4,2},{2}, {6}, {4}, {2,4,6}, {4,6}, {2,6} - да, все комбинации указаны; б) {4,2},{2}, {6}, {4}, {2,4,6} - нет, не указаны комбинации {4,6} и {2,6}; в) {4,2} - нет, не указаны остальные комбинации. Правильный ответ: а) {4,2},{2}, {6}, {4}, {2,4,6}, {4,6}, {2,6}.
10. Множество А содержит элементы {-2,-1, 0,1,2,3}, множество В содержит элементы {-1,0,1,2,3,4,5}, множество С содержит элементы {0,1,2,3,4,-1,-2,-3}. Пересечение множеств А и В: {-1, 0, 1, 2, 3}. Подмножество множества В. Варианты ответов: а) {-2,-1,0,1,2,3} - нет, не указан элемент 4 и 5; б) {-1,0,1,2,4,3} - нет, указан некорректный элемент 4 вместо 5; в) {-1,0,1,2,3} - да, указаны все элементы. Правильный ответ: в) {-1,0,1,2,3}.
11. Множество А содержит элементы {-2,-1, 0,1,2}, множество В содержит элементы {-1,0,1,2,3,5}, множество С содержит элементы {0,1,2,3,4,-1,-2}. Пересечение множеств А и В: {-1, 0, 1, 2}. Подмножество множества В. Варианты ответов: а) {-2,-1, 0,1,2,3,4,5} - нет, указан некорректный элемент 4, 5; б) {-2,-1, 0,1,2,3} - нет, указан некорректный элемент 3; в) {0,1,2,3,4,5} - нет, указан некорректный элемент 4 и нет элемента 5. Правильный ответ: {0,1,2,3}.
12. Пересечение числовых отрезков: а) непонятно, какие отрезки имеются в виду. Требуется конкретизация вопроса. Дайте больше информации для того, чтобы дать ответ.
13. Объединение числовых отрезков: а) непонятно, какие отрезки имеются в виду. Требуется конкретизация вопроса. Дайте больше информации для того, чтобы дать ответ.
14. Для уравнения x^2-4x-12=0, найдем его корни. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Корни уравнения: x = -2 и x = 6.
Для уравнения x^2-5x-14=0, найдем его корни. Корни уравнения: x = -2 и x = 7.
Пересечение множества корней этих уравнений: {-2}. Варианты ответов: а) {-2} - да, это пересечение множества корней; б) {6} - нет, это решение второго уравнения; в) {6,-2,7} - нет, множество корней пересекается только в -2. Правильный ответ: а) {-2}.
15. Объединение множества корней уравнения x^2-4x-12=0 с множеством корней уравнения x^2-5x-14=0: {-2, 6, 7}. Варианты ответов: а) {-2} - нет, это только один корень; б) {6} - нет, это только один корень второго уравнения; в) {6,-2,7} - да, это объединение всех корней. Правильный ответ: в) {6,-2,7}.
{4x+xy=6 |*5 ⇒ х(4+у)=6 ⇒ 4+у= 6/х ⇒у= 6/х -4
{3x-5xy =39 ⇒х(3-5у)=39 ⇒ 3-5у= 39/х ⇒ у=(3-39/х)/5
{20x+5xy =30
{3x-5xy =39
Метод сложения.
20х +5ху +3х -5ху = 30+39
23х = 69
х=69/23
х=3
у= 6/3 -4 = 2-4=-2
(или у= (3 - 39/3 ) /5 = (3-13)/5 = -10/5 = -2)
ответ: (3;-2)
2) Найти координаты точек параболы у= х^2 +x-3 , в которых абсцисса на 2 больше, чем ордината.
х - абсцисса ; у- ордината ⇒ х-у=2 ⇒ у=х-2
Подставим в уравнение параболы:
х-2 = х^2+x-3
x^2 +x -3 -x+2 =0
x^2 - 1=0
(x-1)(x+1)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
х-1=0 х+1=0
х₁=1 х₂=-1
у= х-2
у= 1-2 у= -1-2
у₁=-1 у₂=-3
ответ: (1;-1) , (-1;-3)
3) Найти координаты точек пересечения прямой х-2у=2 и гиперболы у=4/х.
х-2у=2 ⇒ -2у=2-х ⇒ у= - (2-х)/2 = - (1- 0,5х)= 0,5х -1
Приравниваем значения функций:
0,5х -1 = 4/х |*x
x(0.5x-1) = 4
0.5x^2 - x -4 =0
D= 1^2 - 4*0.5*(-4) = 1 + 8=9=3^2
x₁= (1 -3) / 2*0.5 = -2/1 =-2
x₂= (1+3)/1 = 4/1=4
y₁= 4/(-2) = -2
y₂= 4/4 =1
ответ: (-2; -2) , (4;1)
4) (40/х) - 10 - (40/х) - 1/3 =0
- 10 1/3 ≠0 не соблюдается равенство , уравнение не имеет решений.
Если не поставлены скобки в знаменателях дробей:
40/(х-10) - 40/(х-1/3)=0 |* (х-10)(х-1/3)
Знаменатель не должен быть равен 0
х-10≠0 ⇒ х≠10
х -1/3 ≠0 ⇒ х≠1/3
40(x-1/3 ) - 40(x-10) = 0 * (x-10)(x-1/3)
40x - 40/3 - 40x +40 =0
- 13 1/3 +40 =0
26 2/3≠0 - не соблюдается равенство
ответ: данное уравнение не имеет решений.