На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. при обработке одного сорта оказалось 2% отходов, другого сорта 3% отходов. после обработки получилось 1364 т пшеницы. сколько тон пшеницы каждого сорта поступило на элеватор? с подробным объяснением
Первого сорта х ( т ), второго сорта y ( т ) Система уравнений Х + y = 1400 0,98x + 0,97y = 1364 Решение Х = 1400 - y 0,98( 1400 - y ) + 0,97y = 1364 1372 - 0,98y + 0,97y = 1364 - 0,01y = - 8 y = 800 ( т ) второго сорта 1400 - 800 = 600 ( т ) первого сорта
Решение Пусть x - количество пшеницы одного сорта, y - количество пшеницы второго сорта x+y=1400 0,98x+0,97y=1364 0,98x+0,98y=1372 0,98x+0,97y=1364 0,01y=8 y=800 x=600
Раскрываем знак модуля: 1) если х≥0, то | x| = x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x+y+1)=0 х+у-1=0 или х+у+1=0 у=-х+1 или у=-х-1 В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x+y+1)=0 -х+у-1=0 или х+у+1=0 у=х+1 или у=-х-1 Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x-y+1)=0 -х+у-1=0 или х-у+1=0 у=х+1 или у=х+1 В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x-y+1)=0 х+у-1=0 или х-у+1=0 у=-х+1 или у=х+1 В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти. Тогда получится нужный график, см. рисунок
Система уравнений
Х + y = 1400
0,98x + 0,97y = 1364
Решение
Х = 1400 - y
0,98( 1400 - y ) + 0,97y = 1364
1372 - 0,98y + 0,97y = 1364
- 0,01y = - 8
y = 800 ( т ) второго сорта
1400 - 800 = 600 ( т ) первого сорта