Question

Найти наименьший корень уравнения (sqrt{x+5} - sqrt{x+4})^x²=(sqrt{x+5} + sqrt{x+4})^5x-6

Answer 1

X≥-4 - одз.
$(\sqrt{x+5} - \sqrt{x+4})^{x^2}=(\sqrt{x+5} + \sqrt{x+4})^{5x-6} \\ (\sqrt{x+5} - \sqrt{x+4})^{x^2}=( \frac{1}{\sqrt{x+5} - \sqrt{x+4} })^{5x-6} \\ (\sqrt{x+5} - \sqrt{x+4})^{x^2}=(\sqrt{x+5} - \sqrt{x+4})^{6-5x}$
Нас устроят случаи когда
1.√(x+5)-√(x+4)=0, причем 6-5x>0 - здесь решений нет.
2.√(x+5)-√(x+4)=1 в этом случае корень x=-4.
3. √(x+5)-√(x+4)=-1, причем 6-5x и x² должны быть одинаковой четности при найденном x. Тут тоже нет решений.
4. x^2=6-5x 
x=-6 - не попадает в одз корней.
x=1
Таким образом корни: x=-4, x=1. Наименьший корень равен -4.