Если один корень х, то второй 2х, значит по теореме Виета их произведение 2х^2=-9k, и их сумма 3х=5-2k, откуда x=(5-2*k)/3, подставляем это в первое уравнение, получаем квадратное уравнение 2*((5-2*k)/3)^2=-9*k (2/9)*(25-20k+4k²)=-9k (8/9)*k²-(40/9)k+(81/9)k+50/9=0 8k²+41k+50=0 D=41²-32·50=1681-1600=81 k1=(-41-9)/16=-25/8 k2=(-41+9)/16=-2
Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел. По условию задачи запишем уравнение 10n+a=2na 10n=2na-a 10n=a(2n-1) a=10n/(2n-1) При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9 При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36 При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.
Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел. По условию задачи запишем уравнение 10n+a=2na 10n=2na-a 10n=a(2n-1) a=10n/(2n-1) При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9 При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36 При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.
(2/9)*(25-20k+4k²)=-9k
(8/9)*k²-(40/9)k+(81/9)k+50/9=0
8k²+41k+50=0
D=41²-32·50=1681-1600=81
k1=(-41-9)/16=-25/8
k2=(-41+9)/16=-2