Question

1) решить уравнение : 4/x-2=3/4^2-x^2 2) решить неравенство : 2x-(x-3)/2+1 > 0 3)решить систему : x+3y xy=3

Answer 1

$\frac{4}{(x-2)} = \frac{3}{4-x^2 } \\ \\ x-2 \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \\ 4-x^2 \neq 0 \\ x^2 \neq 4\\ x \neq -2 \\ x \neq 2 \\ \\ \\ 3(x-2)=4(4-x^2) \\ 3(x-2)=4(2-x)(2+x) \\ 3(x-2)=-4(x-2)(2+x) \\ 3(x-2)+4(x-2)(2+x)=0 \\ (x-2)(3+4(2+x))=0 \\ (x-2)(3+8+4x))=0 \\ (x-2)(12+4x))=0 \\ x-2=0~~~~~~~x=2 \\ 11+4x=0~~~~~~4x=-11 ~~~~~~~x=- \frac{11}{4} ~~~~~~x=-2 \frac{3}{4} \\ \\ x=2 \\ x=-2 \frac{3}{4} \\$
но поскольку x≠2, то существует только один ответ  $x=-2 \frac{3}{4}$

$2x- \frac{x-3}{2} +1 \ \textgreater \ 0 \\ - \frac{x-3}{2} \ \textgreater \ -1-2x \\ \frac{x-3}{2} \ \textless \ 1+2x \\ x-3\ \textless \ 2(1+2x) \\ x-3\ \textless \ 2+4x \\ x-4x\ \textless \ 2+3 \\ -3x\ \textless \ 5 \\ x \ \textgreater \ -\frac{5}{3} \\ x \ \textgreater \ -1 \frac{2}{3}$