Шаг 2: Найдем вершину параболы, заданной квадратным уравнением 3х² - 6х + 24 = 0.
Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a.
В данном случае, a = 3 и b = -6, поэтому x = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)), где f(x) - функция заданной параболы.
Шаг 3: Разбиваем число x на интервалы.
Мы знаем, что парабола будет направлена вниз, так как a = 3 > 0. Поэтому, парабола будет находиться под положительной осью х на интервале, где f(x) < 0.
Шаг 4: Определяем знак параболы на этих интервалах.
Мы можем использовать любую точку на интервале, чтобы определить знак параболы. Давайте возьмем точку, находящуюся слева от 1, например, x = 0.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(0) = 3(0)² - 6(0) + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (-∞, 1) будет положительным.
Шаг 5: Составляем таблицу интервалов с знаками параболы.
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + ?
Шаг 6: Итак, теперь мы должны определить знак параболы на втором интервале (1, +∞).
Давайте возьмем точку, находящуюся справа от 1, например, x = 2.
Подставим эту точку в наше квадратное уравнение: f(2) = 3(2)² - 6(2) + 24 = 3(4) - 12 + 24 = 12 - 12 + 24 = 24.
Таким образом, знак параболы на интервале (1, +∞) будет положительным.
Шаг 7: Заполняем таблицу интервалов с знаками параболы:
Интервалы: (-∞, 1) и (1, +∞)
Знак параболы: + +
Шаг 8: Наконец, мы можем определить решение неравенства через интервалы.
Поскольку мы ищем интервалы, где f(x) < 0, нам интересуют только интервалы со знаком "-", то есть (-∞, 1).
Таким образом, решение неравенства 3х² - 6х + 24 < 0 - это интервал (-∞, 1).
Итак, ответ: 3х² - 6х + 24 < 0 для всех значений х на интервале (-∞, 1).
1. Для нахождения вероятности выбора черного шара, если известно, что он не белый, мы можем использовать условную вероятность. Из 30 шаров (12 белых, 8 черных и 10 красных), мы исключаем белые шары и у нас остаются только черные и красные шары. Таким образом, вероятность выбора черного шара будет равна числу черных шаров (8) поделенному на общее число шаров после исключения белых шаров (20). Итак, вероятность выбора черного шара, если известно, что он не белый, равна 8/20 = 2/5.
2. Чтобы определить, что вероятнее - сумма цифр на выбранной кости будет равна 3 или 4, нам необходимо знать, сколько костей имеют сумму цифр равную 3 и сколько имеют сумму цифр равную 4. Давайте посмотрим на все возможные комбинации костей, у которых сумма цифр равна 3 или 4:
- (0, 3) - сумма цифр равна 3
- (1, 2) - сумма цифр равна 3
- (2, 1) - сумма цифр равна 3
- (3, 0) - сумма цифр равна 3
- (0, 4) - сумма цифр равна 4
- (1, 3) - сумма цифр равна 4
- (2, 2) - сумма цифр равна 4
- (3, 1) - сумма цифр равна 4
- (4, 0) - сумма цифр равна 4
Мы видим, что у нас 4 возможных комбинации для суммы цифр, равной 3, и 5 возможных комбинаций для суммы цифр, равной 4. Следовательно, вероятность того, что сумма цифр на выбранной кости будет равна 3, равна 4/9, а вероятность того, что сумма цифр будет равна 4, равна 5/9. Таким образом, вероятность, что выбранная кость будет иметь сумму цифр, равную 4, выше, чем вероятность суммы цифр, равной 3.
3. Для определения вероятности выбора букв, образующих слово "лиса" в порядке их выбора из слова "апельсин", нам необходимо узнать общее количество возможных комбинаций для выбора 4 букв из слова "апельсин". В данном случае, у нас есть 8 различных букв, поэтому использование формулы комбинаторики даст нам общее количество комбинаций для выбора 4 букв из 8 возможных. Формула для подсчета комбинаций без повторений имеет следующий вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.
Применяя эту формулу, мы получаем: C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 70
Таким образом, у нас есть 70 возможных комбинаций выбора 4 букв из слова "апельсин". Видим, что только одна из этих комбинаций будет образовывать слово "лиса". Следовательно, вероятность выбора букв, образующих слово "лиса" в порядке их выбора, равна 1/70.
4. Для определения вероятности выбора юноши из студенческой группы, нам необходимо разделить число юношей на общее число студентов. В данном случае, у нас есть 10 юношей и 25 студентов (15 девушек + 10 юношей), поэтому вероятность выбора юноши будет равна 10/25 = 2/5.
5. Чтобы найти вероятность "решки" выпадать чаще, чем "орла" при бросании монеты шесть раз, мы должны рассмотреть все возможные комбинации результатов бросаний монеты и посчитать, в скольки из этих комбинаций "решка" выпадает чаще, чем "орел".
Количество всех возможных комбинаций результатов бросаний монеты будет равно 2^6, поскольку у нас есть два возможных результата для каждого из шести бросков монеты. Таким образом, общее число комбинаций будет 2^6 = 64.
Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации, в которых "решка" выпадает чаще, чем "орел". Вот эти комбинации:
РРРРРР
РРРРО
РРРОР
РРОРР
РОРРР
ОРРРР
Итак, из 64 возможных комбинаций, "решка" выпадает чаще, чем "орел" в 6 случаях. Значит, вероятность того, что "решка" выпадет чаще, чем "орел" равна 6/64, что можно упростить до 3/32.
x (2x^3 - x - 1) = 0
x = 0 ;
2x^3 - x - 1 = 0 ;
Схема Горнера
x = 1
ответ
0; 1