1)3cos²x-5cosx-8=0
cosx=a
3a²-5a-8=0
D=25+96=121
a1=(5-11)/6=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn,n∈z
a2=(5+11)/6=2 2/3>1 нет решения
2)8cos^2x-14sinx+1=0
8-8sin²x-14sinx+1=0
sinx=a
8a²+14a-9=0
D=196+288=484
a1=(-14-22)/16=-2,25<-1 нет решения
a2=(-14+22)/16=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0/cos²x
5tg²x+14tgx+8=0
tgx=a
5a²+14a+8=0
D=196-160=36
a1=(-14-6)/10=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-14+6)/10=-0,8⇒tgx=-0,8⇒x=-arctg0,8+πk,k∈z
4)2tgx-9ctgx +3=0
2tgx-9/tgx+3=0
2tg²x+3tgx-9=0,tgx≠0
tgx=a
2a²+3a-9=0
D=9+72=81
a1=(-3-9)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=(-3+9)/4=1,5⇒tgx=1,5⇒x=arctg1,5+πk,k∈z
5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x
sin²x-5cos²x-4sinxcosx=0/cos²x
tg²x-4tgx-5=0
tgx=a
a²-4a-5=0
a1+a2=4 U a1*a2=-5
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=5⇒tgx=5⇒x=arctg5+πk,k∈z
6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
5cos²x-5sin²x+5sin²x+5cos²x-16sinxcosx+6sin²x=0/cos²x
6tg²x-16tgx+10=0
tgx=a
3a²-8a+5=0
D=64-60=4
a1=(8-2)/6=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
a2=(8+2)/6=5/3⇒tgx=5/3⇒x=arctg5/3+πk,k∈z
2)(2,6;1,8); 4)(2;6) (13;20)
Объяснение:
2)х=3у-6 4)у=4х-2 у=2х-6
2у-5(3у-6)= -4 -2х+3(4х-2)= -1 -4х+3(2х-6)=8
2у-15у+30= -4 -2х+12х-6= -1 -4х+6х-18=8
-13у= -4 - 30 10х= -1+6 2х=8+18
-13у= -34 10х=5 2х=26
у = 2,6 х=2 х=13
х=3*2,6-6= 1,8 у=4*2-2=6 у=2*13-6=20
Якщо прийняти швидкість одного пароплава за v,
тоді швидкість іншого -- v + 6.
Остаточно отримуємо:
60² = (2v)² + (2·(v + 6))²
4²·15² = 4·(v² + (v + 6)²)
4·225 = v² + v² + 12v + 36
900 = 2v² + 12v + 36
2v² + 12v - 864 = 0
v² + 6v - 432 = 0
За теоремою Вієта:
v₁ = -24
v₂ = 18
Оскільки швидкість повинна бути додатною, v = 18 км/год -- швидкість першого пароплава.
18 + 6 = 24 км/год -- швидкість другого пароплава.