Question

Расстояние между двумя a и b пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от a до b другой поезд, то пассажирский поезд бы на 280 км больше, чем товарный поезд. если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд бы расстояние ab на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. найти расстояние от a до b.

Answer 1

Пусть путь от А до В равен S км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час.

Первое условие.
Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного.
(S/y)часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского.
Уравнение:
(S/y) - (S/x) = 4  ⇒  S(x - y) = 4 xy.

Второе условие.

Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд бы на 280 км больше, чем товарный поезд.

х·(S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный.
у·(S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский.

Уравнение:
х·(S/y) км - у·(S/x)=280  ⇒ S(x²-y²)=280xy
 
Третье условие.
 Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд.
S/(y+10)  -  S/(x+10) = 2,4  ⇒   S(x - y)=2,4(x+10)(y+10)

Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.

S(x - y) = 4 xy;
S(x²-y²)=280xy;
S(x - y)=2,4(x+10)(y+10).

Заменим S(x-y)  во втором и третьем уравнениях на 4ху.

S(x²-y²)=280xy  ⇒ S(x-y)(x+y)=280xy  ⇒ 4xy(x+y)=280xy ⇒  x+y=70
4 xy=2,4xy+24x+24y+240  ⇒1,6ху-24(х+у)-240=0   

Система
х+у=70          ⇒  y=70-x
1,6 ху -24·70-240=0
1,6x(70-x)-1920=0
x²-70x+1200=0
x=40  или х=30
у=30  или у=40
ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30
S=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 км
О т в е т. S=480 км