18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).
х+2 - скорость по течению.
40/(х+2) - время катера по течению.
36/х - время катера по озеру.
По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:
40/(х+2)+36/х=4
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)
Раскрыть скобки:
40х+36х+72=4х²+8х
Привести подобные члены:
40х+36х+72-4х²-8х=0
-4х²+68х+72=0/-1
4х²-68х-72=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17-19)/2
х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17+19)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.
Объяснение:
1) Найти производную функции.
2) Приравнять производную к 0.
3) Решить это уравнение и найти все критические точки x0.
4а) Если при x < x0 функция возрастает, а при x > x0 убывает,
то x0 - точка максимума. Найти значение y(x0).
4б) Если при x < x0 функция убывает, а при x > x0 возрастает,
то x0 - точка минимума. Найти значение y(x0).
4в) Если при x < x0 и при x > x0 функция ведет себя одинаково,
то это критическая точка, но не экстремум.
5) Повторить пункт 4 для всех критических точек.
Первое условие.
Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного.
(S/y)часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского.
Уравнение:
(S/y) - (S/x) = 4 ⇒ S(x - y) = 4 xy.
Второе условие.
Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд бы на 280 км больше, чем товарный поезд.
х·(S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный.
у·(S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский.
Уравнение:
х·(S/y) км - у·(S/x)=280 ⇒ S(x²-y²)=280xy
Третье условие.
Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд.
S/(y+10) - S/(x+10) = 2,4 ⇒ S(x - y)=2,4(x+10)(y+10)
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.
S(x - y) = 4 xy;
S(x²-y²)=280xy;
S(x - y)=2,4(x+10)(y+10).
Заменим S(x-y) во втором и третьем уравнениях на 4ху.
S(x²-y²)=280xy ⇒ S(x-y)(x+y)=280xy ⇒ 4xy(x+y)=280xy ⇒ x+y=70
4 xy=2,4xy+24x+24y+240 ⇒1,6ху-24(х+у)-240=0
Система
х+у=70 ⇒ y=70-x
1,6 ху -24·70-240=0
1,6x(70-x)-1920=0
x²-70x+1200=0
x=40 или х=30
у=30 или у=40
ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30
S=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 км
О т в е т. S=480 км