Question

Наибольшее целое решение неравенства (10-х)*(х^2-14х+40) / х^3-100х > =0

Answer 1

$\frac{(10-x)(x^2-14x+40)}{x^3-100x} \geq 0 \\ \\ \frac{(10-x)(x^2-10x-4x+40)}{x(x^2-100)} \geq 0 \\ \\ \frac{(10-x)(x(x-10)-4(x-10))}{x(x-10)(x+10)} \geq 0 \\ \\ \frac{(10-x)(x-10)(x-4)}{x(x-10)(x+10)} \geq 0 \\ \\ \frac{(10-x)(x-4)}{x(x+10)} \geq 0$
$\frac{-(x-10)(x-4)}{x(x+10)} \geq 0 \\ \\ \frac{(x-10)(x-4)}{x(x+10)} \leq 0$

ОДЗ:  x≠0       x≠ -10

x(x-10)(x-4)(x+10)≤0
x=0      x=10       x=4       x= -10
      +                 -                  +                 -                  +
---------- -10 ----------- 0 ------------ 4 ------------ 10 -------------
                     \\\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\\

x∈(-10; 0]U[4; 10]
x=10 - наибольшее целое решение неравенства
ответ: 10.