Question

Преобразуйте данное выражение таким образом чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку (0; п/2) б)tg 6п/5,sin (-5п/9),cos 1,8п,ctg 0,9 п найдите числовое значение выраженеия: а)8 sin п/6 cos 2п/3 tg 4п/3 ctg 7п/4 найдите tg^2 альфа ,если 5 sin^2 альфа+13 сos^2 альфа=6

Answer 1

Б)tg6π/5=tg(π+π/5)=tgπ/5
sin(-5π/9)=-sin(π-4π/9)-sin4π/9
cos1,8π=cos(2π-0,2π)=cos0,2π
ctg0,9π=ctg(π-0,1π)=-ctg0,1π
a)8sinπ/6*cos2π/3*tg4π/3*ctg7π/4=8*1/2*(-1/2)*(-√3)*(-1)=-2√3

5sin²α+13cos²α=6
5sin²α+13(1-sin²α)=6
5sin²α+13-13sin²α=6
8sin²α=7
sin²α=7/8⇒cos²α=1-7/8=1/8
tg²α=sin²α/cos²α=7/8÷1/8=7
ответ:7.

Answer 2

$tg \frac{6 \pi }{5} =tg( \pi + \frac{ \pi }{5} )= tg\frac{ \pi }{5}$
$sin(- \frac{5 \pi }{9}) =-sin \frac{10 \pi }{18} = -sin(\frac{9 \pi }{18} +\frac{ \pi }{18})= -sin(\frac{\pi }{2} +\frac{ \pi }{18}) =-cos\frac{ \pi }{18}$
cos 1,8π = cos(1,5π+0,3π) = sin 0,3π.
ctg 0,9π = ctg(π - 0,1π) = -ctg 0,1π

$8sin\frac{ \pi }{6}cos\frac{ 2\pi }{3}tg\frac{4 \pi }{3}ctg\frac{7 \pi }{4}=8* \frac{1}{2} *(- \frac{1}{2})* \sqrt{3} *(-1)=2 \sqrt{3}.$
ответ: $2\sqrt3$

5sin²α + 13cos²α = 6
(5sin²α + 5cos²α) + 8cos²α  = 6
5 + 8cos²α  = 6
$cos^2 \alpha = \frac{1}{8}$ 
$tg^2 \alpha +1= \frac{1}{cos^2 \alpha }$
$tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha }-1 =1: \frac{1}{8} -1=8-1=7$
ответ: 7.