√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x
одз x > 0 логарифм
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень
x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)
общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)
√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
3 - log(2) x ≤ 0
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0
log(2) x = t
t ≥ 3
(t - 2)(t - 5) ≥ 0
[2] [5]
t ≤ 2
log(2) x ≤ 2
x ≤ 4
t ≥ 5
log(2) x ≥ 5
x ≥ 32
x ∈ [32, +∞)
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
3 - log(2) x > 0
x < 8
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x
1 ≥ log(2) x
x ≤ 2
учитывая одз
решение x ∈ (0,2] U [32, +∞)
не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)
29 чисел от 3 до 31
Из 2 и 3 бочек нужно вытащить шарик того же цвета, что и из 1.
Для каждой бочки вероятность равна 1/4, потому что всего 4 цвета.
1) Общая вероятность выиграть равна 1/4*1/4 = 1/16
То есть в среднем каждый 16-ый опыт будет выигрывать.
За 16 опытов она соберет 16*25 = 400 коп = 4 руб. А отдать должна 5 руб.
2) Она не соберет денег, она разорится.
3) Чтобы денег таки собрать, нужно:
а) уменьшить приз, например, до 1 руб.
Тогда она соберет по 4 - 1 = 3 руб с каждых 16 человек,
или 3*4 = 12 руб с каждых 64 чел.
б) поставить 4-ую бочку. Тогда вероятность упадет до 1/4*1/4*1/4 = 1/64.
То есть выигрывать будет в среднем каждый 64-ый опыт.
Здесь она, даже зарядив приз в 5 руб, соберет 25*64 = 1600 коп = 16 руб,
а отдать должна будет 5 руб, то есть выигрыш 16 - 5 = 11 руб с 64 чел.
в) Если же эти два совместить, то она соберет 16 руб с 64 чел,
а выдать приз должна будет всего 1 руб. Выигрыш 15 руб с 64 чел.