Question

Вычислите: tg(п-arcsin(-3/5)) ответы 1)4 2)1 3)3/4 4)-3 5)-3/4 sin(2arccos12/13) ответы 1)5/13 2)12/13 3)60/169 4)120/169 5)24/13

Answer 1

Tg(π-arcsin(-3/5))=-tg(arcsin(-3/5)) [формула приведения]
Пусть α=arcsin(-3/5), тогда sin α=-3/5 и нужно найти -tg α
arcsin x∈[-π/2;π/2]. Т.к. sin α<0, то α∈[-π/2;0] (IV четверть)
Для нахождения тангенса этого угла нужно найти косинус.
сos α=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5 (косинус в 4ой четверти положителен)
tg α=sin α/cos α=(-3/5)/(4/5)=-3/4. Отсюда следует, что -tg α=3/4

ОТВЕТ: 3) 3/4

sin(2arccos12/13)=2sin(arccos 12/13)*cos(arccos(12/13) (формула синуса двойного угла)
Пусть α=arccos12/13, тогда cos α=12/13 и нужно найти 2sinα*cosα
arccos x∈[0;π]. Т.к. cos α>0, то α∈[0;π/2] (I четверть)
sinα=√(1-cos²α)=√(1-144/169)=5/13 (синус в первой четверти положителен)
2*sinα*cosα=2*5/13*12/13=120/169

ОТВЕТ: 4) 120/169