Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Модуль равен нулю при x=1 и x=2 ⇒
-∞12+∞
x∈(-∞;1]
-x+1-x+2≤3
-2x+3≤3
2x≥0
x≥0 ⇒
x∈[0;1]
x∈[1;2]
x-1-x+2≤3
1≤3 ⇒
x∈[1;2]
x∈[2;+∞)
x-1+x-2≤3
2x-3≤3
2x≤6
x≤3 ⇒
x∈[2;3].
ответ: x∈[0;3].
2) x²-2|x|≤-(3x+6)
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
x²-2x≤-3x-6 x²+x+6≤0 D=-23 ⇒ решения нет.
x²+2x≤-3x-6 x²+5x+6≤0 D=1 x₁=-2 x₂=-3 (x+2)(x+3)≤0
-∞+-3--2++∞
x∈[-3;-2].
ответ: x∈[-3;-2].