Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если её разность равна 8, а сумма первых 20 членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии. заранее за ответ.

Answer 1

N-ый член арифметической прогрессии равен $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$
Сумма с 1 по 20 члены арифметической прогрессии равна:
$\frac{a_{1}+a_{20}}{2}*20= (a_{1}+a_{1}+d(20-1))*10=10(2a_{1}+19d)$
Сумма с 21 по 30 члены арифметической прогрессии равна:
$\frac{a_{21}+a_{30}}{2}*10= (a_{1}+d(21-1)+a_{1}+d(30-1))*5=5(2a_{1}+49d)$
По условию, суммы равны.
$10(2a_{1}+19d)=5(2a_{1}+49d) \\ 2(2a_{1}+19d)=2a_{1}+49d \\ 4a_{1}+38d-2a_{1}-49d=0 \\ 2a_{1}=9d \\ a_{1}= \frac{9d}{2} \\ a_{1}= \frac{9*8}{2} =36$