Разность катетов - 34.
Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.
Тогда по теореме Пифагора:
(х - 34)² + х² = 106²
х² - 2 * 34х + 1156 + х² - 11236 = 0
2х² - 2 * 34х - 10080 = 0
Разделим всё на 2:
х² - 34х - 5040 = 0
D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня
х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90
х2 = (34 - 146) / 2 < 0
(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)
⇒ Один из катетов х = 90,
второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56
S п/у т. = ab / 2
S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²
ответ: S = 2520 см²
Исходя их доли учащихся 5-А класса, изучающих дополнительный иностранный язык, их число должно быть кратно 13, в пределах общего количества учащихся 3-х классов, это может быть: 13 26 39 52 65 78 91 учащихся. При этом следует учесть , что по доле учащихся, изучающих дополнительный иностранный язык в 5-Б классе остаток должен быть кратен 11. вычислив оставшихся учащихся Б и В классов для каждого варианта для А-класса получим.
13 26 39 52 65 78 91
81 68 55 42 29 16 3
Отсюда видно, что в 5-А классе может быть только 39 учащихся, а в Б и В вместе -55. Исходя их доли учащихся 5-В класса, изучающих дополнительный иностранный язык, и суммарного количества учащихся в Б и В классах, в 5-В может быть только 29 учащихся.
Всего учащихся, изучающих дополнительный иностранный язык:
39*3/13+4*55/11+29*8/29=9+20+8=37
4sinα+sinα=2cosα+cosα
5sinα=3cosα
tgα=0,6