1). Обозначим количество книг в первом шкафу: х.
Тогда во втором шкафу находится: 4х книг.
После того, как в первый шкаф поставили 17 книг, в нем стало:
х + 17 книг
После того, как из второго шкафа изъяли 25 книг, в нем стало:
4х - 25 книг.
По условию, количество книг в двух шкафах после этого стало одинаковым:
х + 17 = 4х - 25
3х = 25 + 17
х = 42 : 3
х = 14 (книг) - было первоначально в 1-м шкафу
4х = 4 · 14 = 56 (книг) - было первоначально во 2-м шкафу
2). Так как поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними с течением времени уменьшается.
За 4 часа движения до старта второго поезда первый проехал:
S₁ = v₁t₁ = 76 · 4 = 304 (км)
То есть к моменту начала движения второго поезда расстояние между поездами было:
S₀ = S - S₁ = 704 - 304 = 400 (км)
Скорость сближения поездов на этом участке:
v = v₁ + v₂ = 76 + 68 = 144 (км/ч)
Время до встречи (от начала движения второго поезда):
t' = S₀/v = 400 : 144 = 2 7/9 (ч) = 2ч 46 мин 40 с
Время движения первого поезда, соответственно, на 4 часа больше:
t₁' = t' + t₁ = 2 7/9 + 4 = 6 7/9 (ч) = 6 ч 46 мин 40 с
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
q = (5 +-3)/4
q₁= 2, q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5