Question

3умножить на дробь (все под корнем) корень из 8 + 2 корня из семи, разделить на знаменатель (все под корнем) из 8 - 2 корня из 7.вычесть из этого дробь (все под корнем) из 3 + корень из 7, в знаменателе (все под корнем) 3 - корень из 7. и умножить последнюю дробь на 2. извините,по другому не знаю как написать этот пример(( фото нигде не загружается

Answer 1

$3\cdot \frac{ \sqrt{8+2 \sqrt{7} } }{ \sqrt{8-2 \sqrt{7} } }-2\cdot \frac{ \sqrt{3+ \sqrt{7} } }{ \sqrt{3-\sqrt{7} } }=$

избавляемся от иррациональностей в знаменателях.
Умножаем и числитель и знаменатель на такое же выражение, которое написано в числителе каждой дроби.

$3\cdot \frac{ \sqrt{(8+2 \sqrt{7})^2}}{ \sqrt{8^2-(2 \sqrt{7})^2 } }-2\cdot \frac{ \sqrt{(3+ \sqrt{7})^2 } }{ \sqrt{(3)^2-(\sqrt{7})^2 } }=3\cdot \frac{8+2 \sqrt{7} }{6}-2\cdot \frac{3+ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }=$

$= \frac{8+2 \sqrt{7} }{2}-2\cdot \frac{(3+ \sqrt{7}) \sqrt{2} }{ 2 } = \frac{8+2 \sqrt{7}-6 \sqrt{2} -2 \sqrt{14} }{2}=4+ \sqrt{7}-3 \sqrt{2}- \sqrt{14}$