Первый раствор содержит 4% соли, второй 73% соли. масса второго раствора больше массы первого раствора на 3496г. два раствора сливают и получают третий, содержащий 48 % соли. найдите массу второго раствора. ответ в граммах.
Пусть масса первого раствора х г, тогда в этом растворе х:100·4= 0,04х г соли. Масса второго раствора (х+3496) г, в этом растворе (х+3496):100·73=0,73(х+3496)
Масса нового раствора равна сумме масс первого и второго растворов, т.е. х+(х+3496)=2х+3496 Масса соли в нем 0,48(2х+3496) равна сумме масс соли первого и второго растворов 0,04х+0,73(х+3496). Уравнение: 0,48·(2х + 3496) = 0,04х+0,73·(х+3496); 0,96х + 1678,08 = 0,04х + 0,73х + 2552,08; 0,96х - 0,04х - 0, 73х = 2552,08 - 1678,08; 0,19х = 874; х = 4600. х+3496=4600+3496=8096 г
1. Вероятность указанных событий можно выразить с помощью формулы условной вероятности:
a) Чтобы первая машина была "Таврия", вторая - "Мерседес" и третья - "Феррари", нужно учесть, что каждый раз общее количество автомобилей будет уменьшаться на 1. Таким образом, вероятность события будет равна:
где P(Таврия) - вероятность выбора "Таврии" из 10 автомобилей (1/10),
P(Мерседес | Таврия) - вероятность выбора "Мерседеса" из 9 оставшихся автомобилей после выбора "Таврии" (1/9),
P(Феррари | Таврия и Мерседес) - вероятность выбора "Феррари" из оставшихся 8 автомобилей после выбора "Таврии" и "Мерседеса" (1/8).
Таким образом, вероятность того, что машины подъедут в указанном порядке, равна 1/720.
б) Чтобы найти вероятность того, что "Таврия" подъедет ранее "Порше", нужно учесть, что изначально общее количество автомобилей равно 10. Вероятность будет равна:
P(Таврия ранее Порше) = P(Таврия) * P(Порше | Таврия).
P(Таврия) - вероятность выбора "Таврии" из 10 автомобилей (1/10),
P(Порше | Таврия) - вероятность выбора "Порше" из 9 автомобилей после выбора "Таврии" (1/9).
Теперь можно вычислить данное произведение:
P(Таврия ранее Порше) = (1/10) * (1/9) = 1/90.
Таким образом, вероятность того, что "Таврия" подъедет ранее "Порше", равна 1/90.
2. Вероятность событий на выборе карточек можно выразить с помощью формулы комбинаторики.
а) Чтобы на пяти выбранных карточках было три правильных многоугольника, нужно выбрать 3 карты из 10 правильных карт и 2 карты из 20 выпуклых неправильных карт. Таким образом, вероятность будет равна:
Таким образом, вероятность того, что на пяти выбранных карточках будут три правильных многоугольника, равна 0.1602.
б) Чтобы на пяти выбранных карточках было два правильных многоугольника и два невыпуклых многоугольника, нужно выбрать 2 правильных карты из 10 правильных и 2 невыпуклых карты из 10 невыпуклых. Таким образом, вероятность будет равна:
Теперь, заменим исходное неравенство на раскрытые выражения:
1 - 10х + 25х² > 121 + 66х + 9х².
Далее, приведем все члены неравенства в одну сторону, а все числа в другую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
25х² - 10х + 1 > 9х² + 66х + 121.
Теперь, объединим все коэффициенты перед переменными в одну часть уравнения, а числа в другую:
(25х² - 9х²) + (-10х - 66х) + (1 - 121) > 0.
Упростим каждую из трех частей:
16х² - 76х - 120 > 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для этого, найдем вершины параболы, чтобы определить интервалы, где неравенство принимает положительные или отрицательные значения.
Формула для нахождения вершины параболы: x = -b/ (2a), где a и b - коэффициенты перед x.
x = -(-76) / (2 * 16),
x = 76 / 32,
x = 2.375.
Теперь, чтобы определить знак неравенства в каждом интервале, мы можем выбрать любую точку внутри интервала, подставить ее в исходное уравнение и проверить, является ли оно истинным или ложным.
Давайте возьмем x = 0 (центр интервала до вершины).
Так как -120 больше 0, то неравенство истинно на интервале (-∞, 2.375).
Теперь, чтобы найти интервал, на котором неравенство ложно, мы можем выбрать любую точку справа от вершины и проверить, является ли неравенство истинным или ложным. Давайте возьмем x = 5.
х:100·4= 0,04х г соли.
Масса второго раствора (х+3496) г, в этом растворе
(х+3496):100·73=0,73(х+3496)
Масса нового раствора равна сумме масс первого и второго растворов, т.е. х+(х+3496)=2х+3496
Масса соли в нем 0,48(2х+3496) равна сумме масс соли первого и второго растворов 0,04х+0,73(х+3496).
Уравнение:
0,48·(2х + 3496) = 0,04х+0,73·(х+3496);
0,96х + 1678,08 = 0,04х + 0,73х + 2552,08;
0,96х - 0,04х - 0, 73х = 2552,08 - 1678,08;
0,19х = 874;
х = 4600.
х+3496=4600+3496=8096 г
О т в е т. Масса второго раствора 8096 г