Для начала, прежде чем мы запишем выражение, давайте рассмотрим, что означает данное отношение дробей.
Отношение дроби a к дроби b можно записать в виде a/b, что означает "a разделить на b". В нашем случае, нам нужно выразить отношение дроби (x^2)/(x^2-9) к дроби (x)/(x-3).
Прежде чем продолжить, давайте запишем данные дроби в разложенном виде:
(x^2)/(x^2-9) = x^2/((x+3)(x-3))
(x)/(x-3) = x
Теперь, чтобы выразить отношение этих двух дробей, мы должны разделить первую дробь на вторую:
(x^2)/(x^2-9) / (x)/(x-3)
Когда мы делим одну дробь на другую, мы можем упрощать выражение, сокращая общие множители. В этом конкретном случае, мы можем сократить x со сократиться с x:
(x^2)/(x^2-9) / (x)/(x-3) = (x^2*(x-3))/(x^2-9)
Таким образом, выражение, показывающее отношение дроби (x^2)/(x^2-9) к дроби (x)/(x-3), можно записать как (x^2*(x-3))/(x^2-9).
Я надеюсь, что мой ответ был понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.
Для того чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл данное выражение, мы должны исследовать его на возможные деления на ноль.
Выражение x-2/x^2+6x+9 представляет из себя дробь, где числительом является переменная x, а знаменателем является квадратный трехчлен x^2+6x+9.
Чтобы выяснить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, мы должны исследовать, когда знаменатель не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то деление на ноль невозможно и результат неопределен.
Для начала, найдем корни уравнения, которое определяет знаменатель:
x^2 + 6x + 9 = 0
Мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение или метод завершения квадрата. Заметим, что данный трехчлен является полным квадратом.
(x + 3)^2 = 0
Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что трехчлен равен нулю только в случае, когда x + 3 = 0. Решая это уравнение, получаем:
x = -3
Таким образом, значение переменной x, при котором знаменатель равен нулю, равно -3.
Теперь мы можем сформулировать ответ на вопрос:
Выражение x-2/x^2+6x+9 имеет смысл при любом значении переменной x, кроме x = -3.
Объяснение этому заключается в том, что при x = -3 знаменатель становится равным нулю, а деление на ноль невозможно. Во всех остальных случаях, деление осуществляется без проблем и выражение имеет определенное значение.
имеет смысл при всех x, кроме - 9, т.к. при этом значении знаменатель обращается в ноль, а на ноль делить нельзя.
