1. Высота остроугольного треугольника ABC образует
со сторонами, выходящими из той же вершины, углы,
равные 24° и 38°. Найдите углы треугольника ABC.
2. Биссектриса прямого угла прямоугольного
треугольника образует с гипотенузой углы, один из
которых равен 70°. Найдите острые углы этого
треугольника.
3. В треугольнике ABC угол С равен 30°, AC = 10 см, ВС
= 8 см. Через вершину А проведена прямая а,
параллельная ВС. Найдите:
а) расстояние от точки В до прямой АС;
б) расстояние между прямыми аи BC.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.