Question

Решить уравнение sin(pi×sinx)=-1. в ответе написать количество корней на промежутке [0; 2рі]с подробным пошаговым решением! ​

Answer 1

sin(πsinx)=-1

πsinx=-π/2+2πk, k∈Z

sinx=-1/2+2k, подойдет только к=0, т.к. |sinx|<=1

sinx=-1/2 x=-1*(-1)ⁿarcsin(1/2)+πn

x=$(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} +\pi*n$

Теперь отбор

0___π/6_______π___7π/6____11π/6___2π

n=0 x=-π/6 левее 0

n=-1 x=π/6-π левее 0

n=1 x=π/6+π=7π/6 принадлежит отрезку

n=-2 x=-π/6-2π=13π/6 не принадлежит отрезку

n=2 x=-π/6+2π=11π/6 принадлежит отрезку

n=3 x=π/6+3π>2π

Answer 2

sin(πSinx)=-1

πsinx=-π/2+2πn, где n∈Z

sinx=-1/2+2n, где  n∈Z, итак, n  целое, но в данном случае, если n=-1 и меньше, то синуса не существует, так же как и при n равном 1 и больше единицы, поэтому n может принимать только значение, равное  0;

Если же n=0, то sinx=-1/2, тогда х=((-1)ⁿ+¹ ) π/6+πn; где n∈Z

при n=0, имеем х∉указанному отрезку

при n=1  x=7π/6;

при n=2 х=11π/6

при n=3  х∉Указанному отрезку, итак, у нас получились 2корня, которые принадлежат указанному промежутку . ЭТо

7π/6 и 11π/6

ответ Два корня.