Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
Всего катер проплыл 114 км. Составим уравнение:
4(х+3)+5(х-3)=114
4x+12+6x-15=114
10x=117
x=11,7
ответ: скорость катера равна 11,7 км/ч .
Cтроим график у=√х , затем сдвигаем его на 3 единицы влево вдоль оси ОХ и на 2 единицы вниз вдоль оси ОУ . Получаем синюю линию. А потом отображаем относительно оси ОХ в верхнюю полуплоскость ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ. Получим красную линию .
2) 
Cтроим график у=√х , затем сдвигаем его на 2 единицы вправо вдоль оси ОХ и отображаем относительно оси ОХ. Потом сдвигаем полученный график на 1 единицу вверх вдоль оси ОУ . Получаем красную линию. А потом отображаем относительно оси ОХ в верхнюю полуплоскость ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ. Получим зелёный график .
0.5x=0.3-3(x+1)
0.5x=0.3-3x-3
0.5x+3x= -2.7
3.5x= -2.7
35x= -27
x= -27/35
ответ: -27/35
б)
(3x/7) - (2x-1/3)=5
Общий знаменатель: 21
3x*3 - 7(2x-1)=5*21
9x-14x+7=105
-5x+7=105
-5x=105-7
-5x=98
x= 98 : (-5)
x= - 19.6
ответ: -19,6
в)
(2x-3)² -36=0
(2x-3)² -6²=0
(2x-3-6)(2x-3+6)=0
(2x-9)(2x+3)=0
2x-9=0 2x+3=0
2x=9 2x= -3
x=4.5 x= -1.5
ответ: -1,5; 4.5.
г) х=√(х+2)
ОДЗ: x+2≥0 х≥0
x≥ -2
В итоге ОДЗ: х≥0.
x²= x+2
x² -x-2=0
D=1+8=9
x₁=(1-3)/2= -1 ≤ 0 - не корень уравнения
x₂=(1+3)/2=2 ≥ 0 - корень уравнения
ответ: 2
д)
√(2x+3) - √(x+1) =1
ОДЗ: 2x+3≥0 x+1≥0
2x≥ -3 x≥ -1
x≥ -1.5
В итоге ОДЗ: х≥ -1.
(√(2x+3) - √(x+1))² =1²
2x+3 - 2√[(2x+3)(x+1)] +x+1=1
3x+4 -2√(2x²+3x+2x+3) =1
-2√(2x²+5x+3)=-3x+1-4
-2√(2x²+5x+3)= -3x-3
2√(2x²+5x+3)=3x+3
4(2x²+5x+3)=(3x+3)²
8x²+20x+12=9x²+18x+9
8x²-9x²+20x-18x+12-9=0
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
D=4+12=16
x₁=(2-4)/2= -1
Проверка корня: √(2*(-1)+3) - √(-1+1)=√1 - √0=1
1=1
x= -1 - корень уравнения
x₂=(2+4)/2=3
Проверка корня: √(2*3+3) - √(3+1)=√9 - √4=3-2=1
1=1
х=3 - корень уравнения
ответ: -1; 3.
е)
ОДЗ: x≠2
x² - (x+2)-4(x-2)=0
x²-x-2-4x+8=0
x²-5x+6=0
D=25-24=1
x₁=(5-1)/2=2 - не корень уравнения
x₂=(5+1)/2=3
ответ: 3
з)
y=t²
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1
y₂=(5+3)/2=4
При у=1
t²=1
t₁= -1
t₂= 1
При у=4
t²=4
t₁=2
t₂= -2
ответ: -2; -1; 1; 2.