Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.
Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.
Найдем количество элементов последовательности n.
Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).
an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:
102 + 6 · (n - 1) < 200,
102 + 6n - 6 < 200,
6n + 96 < 200,
6n < 200 - 96,
6n < 104,
n < 17 целых 2/6, т.е. n < 17 целых 1/3. Значит, n = 17.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.
S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.
ответ: 2550.
В решении.
Объяснение:
3)
х - площадь двухкомнатной квартиры;
х - 10 - площадь однокомнатной квартиры;
х + 12 - площадь трёхкомнатной квартиры;
По условию задачи уравнение:
9(х - 10) + 18*х + 9(х + 12) = 1458
9х - 90 + 18х + 9х + 108 = 1458
36х = 1458 - 18
36х = 1440
х = 1440/36 (деление)
х = 40 (м²) - площадь двухкомнатной квартиры;
40 - 10 = 30 (м²) - площадь однокомнатной квартиры;
40 + 12 = 52 (м²) - площадь трёхкомнатной квартиры.
4)
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость грузовика;
х + 20 - скорость автомобиля;
2,5 * х - расстояние грузовика;
3 * (х + 20) - расстояние автомобиля;
По условию задачи уравнение:
2,5 * х + 3 * (х + 20) = 280
2,5х + 3х + 60 = 280
5,5х = 280 - 60
5,5х = 220
х = 220/5,5 (деление)
х = 40 (км/час) - скорость грузовика;
40 + 20 = 60 (км/час) - скорость автомобиля.
5)
а) х - основание равнобедренного треугольника;
х - 3 - длина сторон треугольника;
Р = 51 см;
По условию задачи уравнение:
х + 2(х - 3) = 51
х + 2х - 6 = 51
3х = 57
х = 57/3 (деление)
х = 19 (см) - длина основания треугольника;
19 - 3 = 16 (см) - длина сторон треугольника;
б) х - длина сторон треугольника;
х + 3 - основание равнобедренного треугольника;
Р = 51 см;
По условию задачи уравнение:
2х + х + 3 = 51
3х = 51 - 3
3х = 48
х = 48/3 (деление)
х = 16 (см) - длина сторон треугольника;
16 + 3 = 19 (см) - длина основания треугольника.
