Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.
Объяснение:
а)12+6x>0
6x> -12
x> -2
б)2x-5<1
2x<1+5
2x<6
x<3
в)10-5x> -5
-5x> -5-10
-5x>-15
x<3 знак меняется
г)2x-7<2+x
2x-x<2+7
x<9
Системы неравенств:
а)3x-9<x+1
-5x<21+2x
3x-x<1+9
-5x-2x<21
2x<10
-7x<21
x<5
x> -3 знак меняется
Решение системы неравенств: -3<x<5 (от -3 до 5)
б)3x-9<0
5x+2>0
3x<9
5x> -2
x<9
x> -2/5
Решение системы неравенств: -2/5<x<3 (от -2/5 до 3)
б)ответ 1
в)равно 4/x