30
Объяснение:
числовая дробь - отношение двух чисел A/B (A:B)
2, 19, 23, 9, 13, 11 - простые числа, кроме 9, но и у 9 нет общих делителей с остальными, отличных от 1, поэтому все числа попарно взаимно просты,
а значит составляя две дроби из четырех разных чисел мы не получим равных чисел(дробей), при этом по условию задачи мы не можем использовать числа вида 2/2 (когда числитель и знаменатель равны - состоят из одного числа)
для начала возьмем все дроби, в числителе или знаменателе, которых есть 2, таких будет 2*5 (2 в числителе или знаменателе, второе число одно из 5ти остальных)
теперь возьмем те где есть 19 и нет 2(с ней уже посчитали), будет 2*4
и т.д.
для предпоследнего числа(пятого) 2*1
ну и шестое уже везде посчитали (оно везде задействовано),
итого общее число составления возможных различных дробей равно
2*5+2*4+2*3+2*2+2*1=10+8+6+4+2=30
(n+2)/n!-(3n+2)/(n+1)! =(n+2)/n!-(3n+2)/[n!(n+1)]=
=(n²+n+2n+2-3n-2)/[n!(n+1)]=n²/(n+1)!
Б
1/(k-1)!-k/(k+1)!=1/(k-1)!-k/[(k-1)!*k*(n+1)]=
=(k²+k-k)/(k+1)!=k²/(k+1)!
В
1/(k-2)!-(k^3+k)/(k+1)! =1/(k-2)!-(k³+k)/[(k-2)!(k-1)k(k+1)]=
=(k³-k-k³-k)/(k+1)!=-2k/(k+1)!