Рассмотрим число 777^778. последняя цифра будет зависеть от семерки в числе 777, так? вспомним степени семерки: 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 и т. д. Видим, что последовательность последних цифр идет в порядке 7, 9, 3, 1 (а потом снова 7 и т. д) , а нам нужно узнать, какая из этих цифр будет последней в 778 степени. для этого делим 778 на 4 с остатком (делим на 4 потому что у нас в последовательности четыре числа, это те которые 7, 9, 3, 1). остаток два. втрое число в последовательности, это 9. вот. Это значит что 777^778 будет оканчиваться на 9.
Решение: Идёшь в правильном направлении, так как Васины затраты можно представить арифметической прогрессией. На правда, написано неправильно! Воспользуемся формулами: S=(a1+an)*n/2 an=a1+d*(n-1) Нам дано: S=4550 a1=500 d=50 n-у нас количество дней, за которое Вася потратит деньги Подставив известные нам данные, найдём n: аn=500+50*(n-1)=500+50n-50=450+50n 4550=(500+450+50n)*n/2 9100=950n+50n² 50n²+950n-9100=0 Чтобы легче было решать разделим каждый член уравнения на 50 и получим: n²+19n-182=0- получилось приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без дискриминанта: n1,2=-19/2+-√(361/4+182)=-19/2+-√(361/4+728/4)=-19/2+-√(1089/4)= -19/2+-33/2 n1=-19/2+33/2=14/2 n1=7 n2=-19/2-33/2=-52/2=-26 -не соответствует условию задачи, так как количество дней не может быть отрицательным числом.
ответ: 7 дней Вася может беззаботно жить, тратя свои деньги
Импликация раскрывается так: A → B = ~A V B (здесь ~A = НЕ А) Эквиваленция раскрывается так: A ↔ B = (~A /\ ~B) V (A /\ B) Подставляем: 1. (A /\ B) → (A V B) = ~(A /\ B) V (A V B) = ~A V ~B V A V B = 1 Формула тождественно истинна 2. (A V B) → (A /\ B) = ~(A V B) V (A /\ B) = (~A /\ ~B) V (A /\ B) = A ↔ B Формула является выполнимой 3. (A V (B ↔ A)) /\ (A → B) = (A V (~B /\ ~A) V (B /\ A)) /\ (~A V B) = Z По закону поглощения A V (B /\ A) = A, поэтому Z = (A V (~B /\ ~A)) /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (A V ~A) /\ (~A V B) = = (A V ~B) /\ 1 /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (~A V B) = = (A /\ ~A) V (~B /\ ~A) V (A /\ B) V (~B /\ B) = (~B /\ ~A) V (A /\ B) = A ↔ B Формула является выполнимой
