2. Теперь мы можем использовать найденные корни для определения интервалов, в которых выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля.
а) Рассмотрим интервал между x₁ и x₂: x₁ < x < x₂. Подставим какую-нибудь промежуточную точку в это неравенство, например, x = 0:
3 * 0² + 5 * 0 - 2 = -2.
Получили, что значение выражения меньше нуля.
б) Теперь рассмотрим интервал x < x₁: x < 1/3. Подставим отрицательную промежуточную точку, например, x = -1:
3 * (-1)² + 5 * (-1) - 2 = 3 - 5 - 2 = -4.
Значение выражения снова меньше нуля.
в) Затем рассмотрим интервал x > x₂: x > -2. Подставим положительную промежуточную точку, например, x = 1:
3 * 1² + 5 * 1 - 2 = 3 + 5 - 2 = 6.
Значение выражения больше нуля.
Таким образом, мы видим, что выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля при x > -2. Это можно записать в виде неравенства:
x > -2.
Вот и получается решение исходного неравенства 3x² + 5x - 2 > 0: x (-2; +∞).
Добрый день, ученик! Давайте разберем эту задачу пошагово.
1. Пусть емкость бака равна Х м³.
2. Запишем данные условия:
- Через первую трубу бак может быть наполнен на 1 час быстрее, чем через вторую трубу. Это означает, что через первую трубу бак наполняется за X+1 часа, а через вторую трубу - за X+2 часа.
- Если бы емкость бака была больше на 2 м³, а пропускная способность второй трубы была больше на 4/3 м³/ч, тогда наполнение бака через вторую трубу заняло бы столько же времени, сколько требуется для прохождения 2 м³ воды через первую трубу.
3. Воспользуемся формулой объема: объем = скорость x время. Также помним, что скорость равна объему на единицу времени.
4. По первому условию имеем:
- Через первую трубу: объем/скорость = (X + 1) час.
- Через вторую трубу: объем/скорость = (X + 2) час.
5. По второму условию имеем:
- Через первую трубу: 2 м³ / (X + 1) час = 3 м³ / t час, где t - это время, которое требуется для прохождения 2 м³ воды через первую трубу.
- Через вторую трубу: 2 м³ / (X + 2) час = 3 м³ / t час.
6. Теперь можно составить уравнение:
2 / (X + 1) = 3 / t.
8. Вернемся к первым условиям:
(X + 2) - (X + 1) = 4/3.
9. Решим это уравнение:
X + 2 - X - 1 = 4/3.
1 = 4/3.
10. Здесь возникает противоречие, так как 1 ≠ 4/3. Это значит, что задача некорректна, и ее нельзя решить в данной формулировке.
Итак, ученик, задачу невозможно решить с данными условиями. Но не расстраивайся! Иногда математические задачи могут быть некорректными или требуют дополнительной информации. Важно уметь анализировать задачу и делать выводы. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, буду рад помочь!
