1. А) (a+3)(a-7)-2a(3a+5) = а^2 - 7а + 3а - 21 - 6а^2 - 10а = -5а^2 -14а - 21
Б) 4b(b-2)+(b-4)² = 4b^2 - 8b + b^2 - 8b + 16 = 5b^2 - 16b + 16
В) 3(y+2)²-91 = 3 (y^2 + 4y + 4) - 91 = 3y^2 + 12 y + 12 - 91 = 3y^2 + 12 y - 79
2. a) c³-16c = c (c^2 - 16) = c (c-4)(c+4)
b) 3a²-6a+2a² = 5a^2 - 6a = a (5a-6)
3. (3x-x²)²-x²(x+2(x-2)+2x(7+3x³) = 9x^2 - 6x^3 + x^4 - x^2 (x^2 - 4 + 14x + 6x^4) = 9x^2 - 6x^3 + x^4 - x^4 + 4x^2 - 14x^3 - 6x^6 = 13x^2 - 20x^3 - 6x^6
4. a) 16a⁴ - 1 = (4a^2 - 1) (4a^2 + 1) = (2a - 1) (2a + 1) (4a^2 + 1)
b) a-a²+b+b² = (a + b) - (a^2 - b^2) = (a + b) - (a + b) (a - b) = (a + b) (1 - a + b)
Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
2)
при a=3, v=5, u=4 получаем что расстояние равно
(5+4)*3=9*3=27 км