Question

Найдите наименьшую высоту треугольника если его стороны равны 9см, 12см, 15см

Answer 1

По формуле Герона находим площадь:
$S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
a,b,c - стороны, р- полупериметр
$p= \frac{a+b+c}{2}$
$p= \frac{9+12+15}{2}$
$p=18$
$S= \sqrt{18*(18-9)*(18-12)*(18-15)}$
$S= \sqrt{18*9*6*3}$
$S= \sqrt{18*9*18}$
из 9 корень извлекается , корень (18*18) равен 18
$S=3*18$
$S=54 cm^{2}$
наименьшая высота треугольника — та, которая проведена к его наибольшей стороне т.е к 15 см
$S= \frac{a *h_{a} }{2}$
$h_{a}= \frac{2*S}{a}$
$h_{a}= \frac{2*54}{15}$
$h= \frac{108}{15}$
$h_{a} =7.2cm$