Для построения графика функции y=3x(х + 2), нужно составить таблицу значений x и соответствующих им значений y.
Подставим различные значения х и найдем соответствующие значения y:
x = -2: y = 3*(-2)*(-2+2) = 0
x = -1: y = 3*(-1)*(-1+2) = 3
x = 0: y = 3*0*(0+2) = 0
x = 1: y = 3*1*(1+2) = 9
x = 2: y = 3*2*(2+2) = 24
Получили следующие значения:
x | y
--------------
-2 | 0
-1 | 3
0 | 0
1 | 9
2 | 24
Теперь построим график, используя найденные значения:
Точка (-2, 0)
Точка (-1, 3)
Точка (0, 0)
Точка (1, 9)
Точка (2, 24)
Прочертим прямую, проходящую через эти точки.
Таким образом, график функции y=3x(х + 2) будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (-2, 0), (-1, 3), (0, 0), (1, 9) и (2, 24).
2) Функция g = (3 - x)(x - 4)
Аналогично предыдущему шагу, составим таблицу значений для функции g = (3 - x)(x - 4):
x = -2: g = (3 - (-2))*((-2) - 4) = 5*(-6) = -30
x = -1: g = (3 - (-1))*((-1) - 4) = 4*(-5) = -20
x = 0: g = (3 - (0))*((0) - 4) = 3*(-4) = -12
x = 1: g = (3 - (1))*((1) - 4) = 2*(-3) = -6
x = 2: g = (3 - (2))*((2) - 4) = 1*(-2) = -2
Получили следующие значения:
x | g
--------------
-2 | -30
-1 | -20
0 | -12
1 | -6
2 | -2
Построим график, используя найденные значения:
Точка (-2, -30)
Точка (-1, -20)
Точка (0, -12)
Точка (1, -6)
Точка (2, -2)
Прочертим прямую, проходящую через эти точки.
Таким образом, график функции g = (3 - x)(x - 4) будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (-2, -30), (-1, -20), (0, -12), (1, -6) и (2, -2).
3) Функция 5y = (х - 4) - (х + 1)
Для начала, перепишем данное уравнение в виде y = ...
5y = (х - 4) - (х + 1)
5y = х - 4 - х - 1
5y = -5
Теперь, разделим обе части уравнения на 5:
y = -1
Таким образом, функция 5y = (х - 4) - (х + 1) равна y = -1. График этой функции будет параллельной оси x прямой, проходящей через точку (0, -1).
4) Функция у = (x-1) - 4(x-1) + 3
Раскроем скобки:
у = x - 1 - 4x + 4 + 3
у = -3x + 6
Данная функция имеет вид y = -3x + 6, что является линейной функцией вида y = mx + c, где m - это коэффициент наклона, а с - это значение y-пересечения графика.
Таким образом, для данной функции коэффициент наклона равен -3, а значение y-пересечения равно 6.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы площади поверхности и объема усеченного конуса.
Формула для площади поверхности усеченного конуса:
S = π(R + r)l,
где S - площадь поверхности усеченного конуса,
R - радиус большего основания,
r - радиус меньшего основания,
l - образующая конуса.
Формула для объема усеченного конуса:
V = (1/3)πh(R^2 + Rr + r^2),
где V - объем усеченного конуса,
h - высота конуса.
1. Площадь поверхности усеченного конуса:
Для начала вычислим образующую l с помощью теоремы косинусов в треугольнике, образованном радиусами оснований и образующей:
l = sqrt(R^2 + r^2 - 2*R*r*cos(60°)),
где sqrt - корень квадратный,
cos(60°) = 0.5 (значение косинуса угла 60°).
Подставляем значения радиусов оснований в формулу:
l = sqrt(4^2 + 9^2 - 2*4*9*0.5).
l = sqrt(16 + 81 - 72).
l = sqrt(25).
l = 5 см.
Теперь, исходя из формулы площади поверхности усеченного конуса, подставляем известные значения:
S = π(4 + 9)*5.
S = π*13*5.
S = 65π см^2 (ответ).
2. Объем усеченного конуса:
Для начала вычислим высоту конуса h с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном образующей, радиусом большего основания и высотой:
h = sqrt(l^2 - (R - r)^2).
Подставляем значения образующей и разности радиусов оснований в формулу:
h = sqrt(5^2 - (9 - 4)^2).
h = sqrt(25 - 25).
h = sqrt(0).
h = 0 см.
Теперь, исходя из формулы объема усеченного конуса, подставляем известные значения:
V = (1/3)π*0*(4^2 + 4*9 + 9^2).
V = 0 (ответ).
Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса равна 65π см^2, а объем усеченного конуса равен 0.
Для построения графика функции y=3x(х + 2), нужно составить таблицу значений x и соответствующих им значений y.
Подставим различные значения х и найдем соответствующие значения y:
x = -2: y = 3*(-2)*(-2+2) = 0
x = -1: y = 3*(-1)*(-1+2) = 3
x = 0: y = 3*0*(0+2) = 0
x = 1: y = 3*1*(1+2) = 9
x = 2: y = 3*2*(2+2) = 24
Получили следующие значения:
x | y
--------------
-2 | 0
-1 | 3
0 | 0
1 | 9
2 | 24
Теперь построим график, используя найденные значения:
Точка (-2, 0)
Точка (-1, 3)
Точка (0, 0)
Точка (1, 9)
Точка (2, 24)
Прочертим прямую, проходящую через эти точки.
Таким образом, график функции y=3x(х + 2) будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (-2, 0), (-1, 3), (0, 0), (1, 9) и (2, 24).
2) Функция g = (3 - x)(x - 4)
Аналогично предыдущему шагу, составим таблицу значений для функции g = (3 - x)(x - 4):
x = -2: g = (3 - (-2))*((-2) - 4) = 5*(-6) = -30
x = -1: g = (3 - (-1))*((-1) - 4) = 4*(-5) = -20
x = 0: g = (3 - (0))*((0) - 4) = 3*(-4) = -12
x = 1: g = (3 - (1))*((1) - 4) = 2*(-3) = -6
x = 2: g = (3 - (2))*((2) - 4) = 1*(-2) = -2
Получили следующие значения:
x | g
--------------
-2 | -30
-1 | -20
0 | -12
1 | -6
2 | -2
Построим график, используя найденные значения:
Точка (-2, -30)
Точка (-1, -20)
Точка (0, -12)
Точка (1, -6)
Точка (2, -2)
Прочертим прямую, проходящую через эти точки.
Таким образом, график функции g = (3 - x)(x - 4) будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (-2, -30), (-1, -20), (0, -12), (1, -6) и (2, -2).
3) Функция 5y = (х - 4) - (х + 1)
Для начала, перепишем данное уравнение в виде y = ...
5y = (х - 4) - (х + 1)
5y = х - 4 - х - 1
5y = -5
Теперь, разделим обе части уравнения на 5:
y = -1
Таким образом, функция 5y = (х - 4) - (х + 1) равна y = -1. График этой функции будет параллельной оси x прямой, проходящей через точку (0, -1).
4) Функция у = (x-1) - 4(x-1) + 3
Раскроем скобки:
у = x - 1 - 4x + 4 + 3
у = -3x + 6
Данная функция имеет вид y = -3x + 6, что является линейной функцией вида y = mx + c, где m - это коэффициент наклона, а с - это значение y-пересечения графика.
Таким образом, для данной функции коэффициент наклона равен -3, а значение y-пересечения равно 6.