1 вариант
№1
а) (a-5)²=a²-10a+25 б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²
в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1 в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³
№2
(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a
№3
а) 3x²+9xy=3x(x+3y) б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)
№4
а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3) б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)
в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)
№5
а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²
б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²
№6
а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)
в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)
№7
а) 9y²-25=0
9y²=25
y²=25/9
y₁,₂=±5/3=±1 2/3
б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1
x²-4-x²+6x-9=-1
6x=12
x=2
№8
а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600
б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999
по действиям).
1) 2000 : 100 * 23 = 460 (руб.) - на столько подешевела шуба;
2) 2000 - 460 = 1540 (руб.) - за эти деньги её можно купить в магазине.
пропорция).
2000 руб. - 100% - старая цена
х руб. - (100% - 23%) = 77% - новая цена
х = 2000 * 77 : 100 = 1540 (руб.) - столько стоит шуба в магазине
№ 2.
по действиям).
1) 8 : 100 * 3 = 0,24 (руб.) - наценка
2) 8 + 0,24 = 8,24 (руб.) - столько будет стоить арбуз в магазине.
пропорция).
8 руб. - 100% - цена на оптовой базе
х руб. - (100% + 3%) = 103% - цена в магазине
х = 8 * 103 : 100 = 8,24 (руб.) - столько будет стоить арбуз в магазине.
№ 3. Пропорция: 28 окон - 100%
10 окон - х%
х = 10 * 100 : 28 = 35 целых 20/28 = 35 целых 5/7% - процент пластиковых окон.