4. Рассмотрим треугольники ERF и ESF Угол R равен углу S и равен 90 градусов. Из этого значит, что ERF - прямоугольный треугольник и ESF - прямоугольный треугольник. По условию EF - гиппотенуза - общая и острые углы REF=SEF
Значит, треугольники ERF и ESF равны по гиппотенузе и острому углу
5. А) Рассмотрим треугольники SPM и TKM
Угол SPM=TKM=90° => треугольник SPM и TKM - прямоугольные. SP=TK (по условию)
SM=TM (по условию)
Из этого следует, что треугольники равны по катету и гиппотенузе
Из этого следует, что треугольники MPR и MKR - прямоугольные
PM = KM (как соответственный элемент из вышедоказанного)
RM - общая
Треугольник PMR =KMR
В) PR=KR (соответственные элементы)
SP=TK (по условию)
SR=SP+PR=TK+KR=RT
Треугольник SRT - равнобедренный
RM - медиана, высота
Угол SMR = угол TMR = 90°
Треугольники SMR и TMR прямоугольные
RM - общая
И они равны по катету и гиппотенузе
6. А) Рассмотрим треугольники CED и CFD
Угол CED=CFD=90°
Треугольники CED, CFD - прямоугольные
ED=FD(по условию)
CD - общая
Они равны по гиппотенузе и катету
Б) Рассмотрим треугольники AED, BFD
По аналогии угол AED =BFD =90°
Треугольники прямоугольные,
AD=BD (по усл.)
ED=FD (по усл.)
И они равны по катету и гиппотенузе
В) AE=BF (как соответственные элементы)
ЕC=FC (как соответственные элементы)
АС=AE+EC=BF+FC=BC
Треугольник ACB - равнобедренный СD - медиана, высота Углы ADC = BDC =90° Треугольники ADC, BDC - прямоугольные АD=BD (по усл) CD - общая Треуг. ADC=BDC по двум катетами
(дальше не буду писать, что тр. прямоугольные, муторно) 7.тр. RMS=SNR по гиппотенузе (RS - общая) и острому углу (углы MSR=NRS) MR=NS (соотв. элементы)
Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z