При а = -1
Объяснение:
1) Сначала решим вторую скобку, она проще.
a + 1 - |x - 2| = 0
|x - 2| = a + 1
Если a + 1 > 0, то есть a > -1, тогда уравнение имеет 2 корня.
a) x1 - 2 = -a - 1; x1 = -a - 3
b) x2 - 2 = a + 1; x2 = a + 3
Если a + 1 = 0, то есть a = -1, тогда уравнение имеет 1 корень.
x = 2
Если a + 1 < 0, то есть a < -1, тогда уравнение корней не имеет.
2) Решим первую скобку, квадратное уравнение
-x^2 + 4x + a - 1 = 0
x^2 - 4x - a + 1 = 0
D = (-4)^2 - 4(-a + 1) = 16 + 4a - 4 = 12 + 4a = 4(a + 3)
Если D > 0, то есть a > -3, тогда уравнение имеет 2 корня.
x1 = (4 - √(4a+12)) / 2 = 2 - √(a+3)
x2 = (4 + √(4a+12)) / 2 = 2 + √(a+3)
Если D = 0, то есть a = -3, тогда уравнение имеет 1 корень.
x = 2
Если D < 0, то есть a < -3, тогда уравнение корней не имеет.
Таким образом, получается:
1) При a < -3 корней нет ни у 1, ни у 2 скобки.
2) При a = -3 есть только 1 корень у 1 скобки.
3) При a ∈ (-3; -1) есть 2 корня у 1 скобки и нет корней у 2 скобки.
4) При a = -1 есть 2 корня у 1 скобки и 1 корень у 2 скобки.
То есть всего 3 корня.
5) При a > -1 есть 2 корня у 1 скобки и 2 корня у 2 скобки.
То есть всего 4 корня.
https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/implicitdiffsoldirectory/