Системы равносильны если имеют одиноковые решения 1){-x>2⇒x<-2 {x²+x-2≤0⇒-2≤x≤1 x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2 U x2=1 x∈∅ 2){x<-2 {x(x+1)<0⇒-1<x<0 x=0 x=-1 x∈∅ системы равносильны
Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
1){-x>2⇒x<-2
{x²+x-2≤0⇒-2≤x≤1
x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2 U x2=1
x∈∅
2){x<-2
{x(x+1)<0⇒-1<x<0
x=0 x=-1
x∈∅
системы равносильны