Question

1)докажите,что если у дроби_2х^3-у^3заменить переменные х и у х^3+х^2у-3ху^2 соответственно kх и kу,где k-не равно 0 число,то получится дробь,тождественно равная первоначальной

Answer 1

$f(x,y)= \frac{2x^3-y^3}{x^3+x^2y-3xy^2} \\\\f(kx,ky)= \frac{2(kx)^3-(ky)^3}{(kx)^3+(kx)^2\cdot (ky)-3(kx)\cdot (ky)^2} = \frac{2k^3x^3-k^3y^3}{k^3x^3+k^3x^2y-3k^3xy^2} =\\\\= \frac{k^3\cdot (2x^3-y^3)}{k^3\cdot (x^3+x^2y-3xy^2)} = \frac{2x^3-y^3}{x^3+x^2y-3xy^2}\; \; \to \\\\f(x,y)=f(kx,ky)$