Найдем значения Х, которые обнуляют подмодульные выражения: 4x-10=0; x=2,5 2x-14=0; x=7 Нанесем эти точки на числовую ось:
2,57
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.Рассмотрим все три случая: 1)x<2,5 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскроем со сменой знака: [-4x+10+2x-14]/ (x+3)(x-6) <=0 (-2x-4)/(x+3)(x-6) <=0 -2(x+2) / (x+3)(x-6) <=0 (x+2)/(x+3)(x-6) >=0
-__(-3)__+[-2]___-(6)+
С учетом промежутка получаем: x e (-3; 2]
2)2,5<=x<7 Первый модуль раскроем без смены знака, а второй - со сменой знака: [4x-10+2x-14]/(x+3)(x-6) <=0 (6x-24)/(x+3)(x-6)<=0 6(x-4)/(x+3)(x-6)<=0 (x-4)/(x+3)(x-6)<=0
x²+x-12=0
D=1-4*1*(-12)=1+48=49
x1=(-1+7)/2=3
x2=(-1-7)/2=-4
x²+x-12=(x-3)(x+4)
2)В числителе можно заменить формулу-квадрат суммы
x²+8x+16=(x+4)²
Получается: