Question

Как применить формулу дискриминанта

Answer 1

Найти корень уравнения $4x^2+3x-10=0$, если их несколько, то указать сумму. 

Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида $ax^2+bx+c=0$): 
$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}$, дискриминант же расписывается по-своему: $\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}$. Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

$4x^2+3x-10=0$, отсюда: $a=4;b=3;c=-10$, значит
$\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{3^2-4*4*(-10)}=\sqrt{9+160}=\sqrt{169}=13$
мы получили $\sqrt{D}=13$; это как в алгебраических выражений седьмого класса – ты складываешь буквы, подставляешь вместо них какие-то числа и считываешь ответ, так вот здесь тоже самое

возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения: 
$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3б13}{2*4}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-3+13}{8}=\frac{5}{4}\\x_2=\frac{-3-13}{8}=-2\end{array}\right$
оба корни действительны и являются решением данного уравнения, а теперь моё мини-задание: $\frac{5}{4}+(-2)=-0,75$

ответ: сумма корней квадратного уравнения $4x^2+3x-10=0$ равна $-\frac{3}{4}$