Question

Решите уравнение: (x² + x - 1)(x² + x + 2) = 40

Answer 1

( х^2 + Х - 1 )( х^2 + х + 2 ) = 40
Х^2 + Х - 1 = а
Х^2 + Х + 2 = а + 3
а( а + 3 ) = 40
а^2 + 3а - 40 = 0
D = 9 + 160 = 169 = 13^2
a1 = ( - 3 + 13 ) : 2 = 5
a2 = ( - 3 - 13 ) : 2 = - 13
X^2 + X - 1 = 5
X^2 + X - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 = 5^2
X1 = ( - 1 + 5 ) : 2 = 2
X2 = ( - 1 - 5 ) : 2 = - 3
X^2 + X - 1 = - 13
X^2 + X + 12 = 0
D = 1 - 48 = - 47 ( < 0 )
Нет решений
ответ 2 ; - 3

Answer 2

Пусть $x^2+x=t$, тогда

$(t-1)(t+2)=40,\\t^2+2t-t-2=40,\\t^2+t-42=0,\\D=1-4\cdot1\cdot(-42)=1+168=169,\\\\t_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{169}}{2}=\frac{-1\pm13}{2},\\\\t_1=\frac{-1+13}{2}=6,\\\\t_2=\frac{-1-13}{2}=-7.\\\\\\1)\ x^2+x=6,\\x^2+x-6=0,\\D=1+4\cdot6=25,\\\\x_1=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=\frac{-1+5}{2}=2,\\\\x_2=\frac{-1-5}{2}=-3;$

$2)\ x^2+x=-7,\\x^2+x+7=0,\\D=1-4\cdot1\cdot7=1-28=-27\ \textless \ 0$
нет действительных корней.

$OTBET:\ x_1=2,\ x_2=-3.$