Рассмотрим диаметральное сечение шара, которое лежит на одной плоскости с рассматриваемым осевым сечением конуса. Угол ABC=120 градусов, по условию. Поставим произвольную точку D по другую сторону от хорды AC. Тогда угол ADC равен 180-120=60 градусов. Отсюда следует, что угол AOC равен 60*2=120 градусов. Обозначим радиус шара как r, радиус основания конуса как R, высоту конуса как h. В треугольнике AOC найдем сторону AC, которая является диаметром основания цилиндра L. По т. косинусов, L²=AC²=AO²+OC²-2*AO*OC*cos(∠AOC)=r²+r²-2*r*r*cos(120°)=3r². Отсюда L=r√3, R=L/2=HC=r√3/2. OH=√(OC²-HC²)=√(r²-(r√3/2)²)=r/2. h=BH=BO-OH=r-r/2=r/2 Объем конуса равен V=1/3*Sосн*h. Sосн=πR²=π(r√3/2)²=πr²*3/4 V=1/3*(πr²*3/4)*r/2=πr³/8=π(4/∛π)³/8=8
По плану : Расстояние 64 км скорость х км в час Время (64/х) час.
Фактически 1 часть пути расстояние 24 км скорость х км в час время (24/х) час. 2 часть пути расстояние 40 км скорость (х+10) км в час время (40/(х+10)) час. Общее время фактически состоит из времени на 1 части пути, стоянки у семафора и времени на 2 части пути: (24/х)+(12/60)+(40/(х+10)) час. Известно, что поезд опоздал на 4 минуты, 4/60 часа, т. е. время фактически больше чем время по плану на 4/60. Составляем уравнение (24/х)+(12/60)+(40/(х+10))-(64/х)=4/60 (40/(х+10))-(40/х)+(8/60)=0 Умножаем на 60х(х+10)≠0 2400х-2400(х+10)+8х(х+10)=0 8х²+80х-24000=0 х²+10х-3000=0 D=10²-4·(-3000)=12100=110² x=(-10+110)/2=50 км в час, второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи. О т в е т. 50 км в час.
