Question

Докажите,что (4-b)(b+2)< 2(21-4b) при всех действительных значениях b

Answer 1

Доказать что неравенство верно при всех значениях b

$\displaystyle (4-b)(b+2)\ \textless \ 2(21-4b) 4b-b^2+8-2b\ \textless \ 42-8b -b^2+10b-34\ \textless \ 0$

$D=100-4(-1)(-34)=100-136\ \textless \ 0$

Значит если представить что это функция - то пересечений с осью ОХ нет

т.к. данная функция  - парабола, у которой к-т при x² меньше нуля, то ее ветви направлены вниз

А значит все значения функции меньше нуля.

Что и требовалось доказать