Для решения данной задачи, нам нужно найти максимальное значение функции на заданном отрезке [1;99].
Шаг 1: Найдем значения функции на границах отрезка
Подставим значения границ отрезка в функцию, чтобы найти значения функции на этих точках.
Для x = 1, y = 17 + 27(1) - (2(1)^2)/3 = 17 + 27 - 2/3 = 44 2/3
Для x = 99, y = 17 + 27(99) - (2(99)^2)/3 = 17 + 2673 - (2(9801))/3 = 17 + 2673 - 6526 = -3836
Шаг 2: Найдем точку экстремума на отрезке
Чтобы найти точку экстремума на отрезке, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю, а затем проверить результат на отрезке [1;99].
Для этого найдем первую производную функции:
y' = 27 - (4x)/3
Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
27 - (4x)/3 = 0
27 = (4x)/3
x = 81/4
Теперь проверим значение x = 81/4 на отрезке [1;99]:
1 ≤ 81/4 ≤ 99 - это выполняется, поэтому точка x = 81/4 находится на отрезке.
Привет! Конечно, я готов выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими рациональными дробями.
1) Давай начнем с первого выражения: 3х^3/5у^3 : 27х^5/4у^4 * 45/8у^2х^-3
Сначала упростим каждую из дробей отдельно:
Первая дробь: 3х^3/5у^3. У нас есть числитель 3х^3 и знаменатель 5у^3.
Вторая дробь: 27х^5/4у^4. Здесь числитель 27х^5 и знаменатель 4у^4.
Третья дробь: 45/8у^2х^-3. Числитель - 45 и знаменатель 8у^2х^-3.
Теперь посмотрим на каждую дробь отдельно:
Первая дробь: 3х^3/5у^3
Заметим, что у нас есть общий множитель в числителе и в знаменателе - х^3. Мы можем сократить его и получить (3/5) * (1/у^3), что эквивалентно умножению дробей.
Вторая дробь: 27х^5/4у^4
Здесь также есть общий множитель в числителе и в знаменателе - х^5. Мы можем сократить его и получить (27/4) * (1/у^4), также умножив дроби.
Третья дробь: 45/8у^2х^-3
Как и в предыдущих случаях, мы можем сократить общий множитель в числителе и в знаменателе, а именно, у^2 х^-3. Получим (45/8) * (1/у^2х^3).
Теперь перемножим все упрощенные дроби:
(3/5) * (1/у^3) : (27/4) * (1/у^4) * (45/8) * (1/у^2х^3).
У нас в числителе есть 3 числителя - 3, 1 и 45. А в знаменателе - 5 числителей:у^3, у^4, у^2, х^3 и х^-3.
Мы можем перемножить числители и знаменатели отдельно:
3 * 1 * 45 : 5 * у^3 * у^4 * у^2 * х^3 * х^-3.
Заметь, что у^9 у нас будет в знаменателе, но нам нужно привести выражение к виду рациональной дроби, поэтому мы можем записать х^0 как х^-3 * х^3, а затем сократить х^-3 с у^9:
х^-3 * х^3 = 1.
Теперь наше выражение примет вид:
135 : 5 * у^9 * 1.
И можно еще дальше упростить:
135 : 5 = 27.
Итак, итоговое выражение будет:
27 * у^9.
2) Продолжим с вторым выражением: 25а(b-1)/81d : 5cd^2/27ab : a^3(b-1)/2c^3d^3
Чтобы превратить это в рациональную дробь, мы можем использовать правило: деление рациональной дроби на другую заключаем в умножение на обратную дробь.
То есть, мы можем записать это выражение как:
25а(b-1)/81d * 27ab/5cd^2 * 2c^3d^3/a^3(b-1).
Теперь давайте упростим каждую дробь отдельно:
Первая дробь: 25а(b-1)/81d. У нас есть числитель 25а(b-1) и знаменатель 81d.
Вторая дробь: 27ab/5cd^2. Здесь числитель 27ab и знаменатель 5cd^2.
Третья дробь: 2c^3d^3/a^3(b-1). Числитель - 2c^3d^3 и знаменатель a^3(b-1).
Действуя по аналогии с предыдущим примером, давайте упростим каждую дробь отдельно:
Первая дробь: 25а(b-1)/81d
Заметим, что у нас есть общий множитель в числителе - а(b-1) и в знаменателе - 81d. Мы можем сократить его и получить (25/81) * (а/д), что эквивалентно умножению дробей.
Вторая дробь: 27ab/5cd^2
Здесь также есть общий множитель - аb и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его и получить (27/5) * (1/cd^2), также умножив дроби.
Третья дробь: 2c^3d^3/a^3(b-1)
Здесь нет общих множителей в числителе и ни одного общего множителя в знаменателе. Оставляем эту дробь без изменений.
Теперь перемножим все упрощенные дроби:
(25/81) * (а/д) * (27/5) * (1/cd^2) * (2c^3d^3/a^3(b-1)).
Так как у нас есть числители и знаменатели, мы можем перемножить их отдельно:
Также у нас есть a в числителе и два a^3 в знаменателе, мы можем сократить их:
Мы можем сократить общий множитель 25 и 5:
25/5 = 5.
и cd^2 со 2c^3d^3:
cd^2/cd^2 = 1.
Таким образом, итоговое выражение будет:
5 * 27 * 1/a^2(b-1).
Или, если упростить еще дальше:
5 * 27 / a^2(b-1) = 135 / a^2(b-1).
Вот и все! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь!
