Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, значит ОС и OD - биссектрисы. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит сумма их половинок равна 90°: ∠KDO + ∠KCO = 90°, но тогда в треугольнике ODC угол DOC равен 90°.
ОК - радиус, проведенный в точку касания, значит ОК⊥CD. ОК - высота прямоугольного треугольника ODC, проведенная к гипотенузе. Квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она разбивает гипотенузу: ОК² = СК · KD = 4 ОК = 2 - радиус окружности.
NL - диаметр, проведенный в точки касания, NL⊥BC, АВ⊥ВС, ⇒ NL║AB, и NL = AB как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = NL = 2ОК = 4
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон равны: АВ + CD = AD + BC = 4 + 5 = 9
X⁵y⁴ + z⁵z⁴ + y⁵x⁴ + y⁵z⁴ + z⁵x⁴ + z⁵y⁴ ≥ 6x³y³z³ Разделим на 6: (x⁵y⁴ + x⁵z⁴ + y⁵x⁴ + y⁵z⁴ + z⁵x⁴ + z⁵y⁴)/6 ≥ x³y³z³ Заметим, что перемножив все слагаемые, получим: x⁵y⁴·x⁵z⁴·y⁵x⁴·y⁵z⁴·z⁵x⁴·z⁵y⁴ = x¹⁸y¹⁸z¹⁸ Количество слагаемых - 6. Значит, в правой части представлено среднее арифметическое шести чисел, а в правой части - среднее геометрическое. Как известно, среднее арифметическое n-ого количества чисел больше n-ого количества среднего геометрического этих же чисел (или равно, если все n чисел равны между собой).
![\sqrt[6]{x^{18}z^{18}y^{18}} = |x^3y^3z^3| = x^3y^3z^3](/tpl/images/0790/0104/3f4ac.png)
