Уравнение px² - 2рх + 9 = 0 имеет 2 корня <==> когда D > 0
Найдем дискриминант:
D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р
D > 0 => 4р² - 36р > 0
4р(р - 9) > 0 |:4
р(р - 9) > 0
р(р - 9) > 0
Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9) и выясним где она положительна.
Для этого найдем нули ф-ции: р(р - 9) = 0
р = 0 или р - 9 = 0
р = 9
Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:
+09+__
-
т.о. р(р - 9) > 0 при р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
ответ: р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
Что-то слишком много условий про один теплоход!
Собственная скорость теплохода х,
скорость по течению - х+у
скорость против течения х-у,
Зная скорости , время, путь можем составить уравнение
(х-у)*2 + (х+у)*4 = 260 км
Из второй части условия составляем второе уравнение
(х+у)*8 = (х-у)*9
Выразим из одного уравнения х и подставим во второе
8х+8у = 9х-9у
х= 17у
(17у-у)*2 + (17у+у)*4 = 260
16у*2 + 18у*4 = 260
32у+72у = 260
104у = 260
у = 2.5 км в час - скорость реки
х = 17у = 42.5 - скорость теплохода
х+у = 42.5+2.5 = 45 км в час - скорость по течению реки
х-у = 42.5-2.5 = 40 км в час - скорость против течения реки.
ответ : скорость катера по течению - 45 км в ч, против течения - 40 км в ч.
Удачи!