Для начала, нужно разобраться с самим неравенством ctgx > -√3 (где ctgx обозначает котангенс) и представить его в виде графика на координатной плоскости.
1. Построение графика функции ctgx:
а) Для начала построим график функции tg(x) на интервале (-π/2, π/2). Для этого нам потребуется таблица значений.
x | tg(x)
─────|─────────
-π/2 | -∞
-π/4 | -1
0 | 0
π/4 | 1
π/2 | ∞
б) По полученной таблице значений строим график функции tg(x) на указанном интервале. График будет проходить через точки (-π/2, -∞), (-π/4, -1), (0, 0), (π/4, 1) и (π/2, ∞).
в) Для получения графика функции ctgx(x) достаточно перевернуть по горизонтали график функции tg(x). То есть, если в точке (x, y) на графике функции tg(x) значение y равно -∞, то на графике функции ctgx(x) это значение будет ∞, и наоборот.
г) Нам необходимо помнить, что котангенс, как функция, имеет период π, поэтому график будет повторяться на каждом интервале длиной π.
2. Построение графика y = -√3:
а) График этой функции будет выглядеть как горизонтальная линия, параллельная оси x и проходящая через точку (-√3, 0).
3. Поиск точек пересечения графиков:
Нам необходимо найти значения x, при которых ctgx равно -√3, то есть точки пересечения графиков ctgx и y = -√3.
а) Находим период ctg(x), который равен π.
б) Проверяем значения ctg(x) и сравниваем с -√3 на интервалах (0, π) и (-π, 0). Первое пересечение будет на интервале (0, π). Для этого выбираем точку на половине этого интервала (приближенно, π/2) и получаем значение ctg(π/2) = 0 (ctg(π/2) = 1/tg(π/2) = 1/∞ ≈ 0). Значит, этой точки пересечения нет, и график неравенства не пересекает ось x в интервале (0, π).
в) Делаем аналогичные действия для интервала (-π, 0), выбираем точку на половине этого интервала (приближенно, -π/2) и получаем значение ctg(-π/2) = 0 (ctg(-π/2) = 1/tg(-π/2) = 1/-∞ ≈ 0). Значит, на интервале (-π, 0) график неравенства ctgx > -√3 также не пересекает ось x.
г) То есть, мы не нашли точек пересечения графиков и выводим, что неравенство ctgx > -√3 не имеет решений.
В конечном итоге получаем, что график неравенства ctgx > -√3 представлен графиком функции ctgx, который не пересекает горизонтальную линию y = -√3 на интервалах (0, π) и (-π, 0).
Мы можем выделить два варианта, в которых скидка покроет стоимость одного билета:
1) При посещении театра 15 человек, цена билета составляет 400 рублей, и скидка для группы составляет 300 рублей. Тогда общая скидка покрывает стоимость одного билета:
300 рублей / 15 человек = 20 рублей на каждого человека.
2) При посещении театра 20 человек, цена билета составляет 300 рублей, и скидка для группы составляет 500 рублей. Тогда общая скидка покрывает стоимость одного билета:
500 рублей / 20 человек = 25 рублей на каждого человека.
Вопрос 2: "Посещение театра оперы и балета". Пользуясь формулой из вопроса 1 и данными в таблице, рассчитайте стоимость группового посещения театра, если известно, что 20 восьмиклассников с учителем решили приобрести билеты на балкон. Какой может быть минимальная сумма в этом случае? ответ укажите в рублях (без указания единиц измерения) и дайте обоснование.
Для расчета стоимости группового посещения театра в данном случае будем использовать формулу S= pх – m. Из таблицы мы видим, что цена билета на балкон составляет 300 рублей, а скидка для группы равна 500 рублей. Число посетителей включает 20 восьмиклассников и 1 учителя, то есть х = 21.
Тогда, подставив значения в формулу, получаем:
S = 300 рублей * 21 человек - 500 рублей = 6300 рублей - 500 рублей = 5800 рублей.
Минимальная сумма в этом случае составляет 5800 рублей.
Вопрос 3: "Посещение театра оперы и балета". На спектакль "Ромео и Джульетта" 14 февраля 2020 г. остались непроданными 40 билетов. Из них 6 по 250 руб., 2 билета по 450 руб., 1 билет по 700 руб., 1 билет за 900 руб., 1 билет за 1800 руб., остальные билеты по 1500 руб. В рекламных целях спонсор спектакля разыгрывает 1 билет в беспроигрышной лотерее, который определяется компьютером случайным образом. За возможность участия в розыгрыше нужно заплатить 200 рублей. Какова вероятность выиграть такой билет, чтобы в результате выигрыша в денежном эквиваленте составил 1600 рублей? Поясните решение. ответ запишите десятичной дробью.
Для решения данного вопроса нам потребуется найти вероятность выигрыша билета в беспроигрышной лотерее.
Из условия мы видим, что вероятность выигрыша должна привести к выигрышу в денежном эквиваленте 1600 рублей. При этом стоимость участия в розыгрыше составляет 200 рублей.
Пусть Р - искомая вероятность выигрыша билета. Тогда в случае выигрыша мы получим приз в размере 1600 рублей, а в случае проигрыша мы потеряем 200 рублей.
Учитывая это, мы можем записать уравнение вероятности следующим образом:
Р * 1600 рублей - (1 - Р) * 200 рублей = 0.
Развивая это уравнение, получаем:
Р * 1600 - 200 + 200 * Р = 0,
1600Р + 200Р = 200,
1800Р = 200,
Р = 200 / 1800 = 1 / 9.
Ответ: Вероятность выигрыша такого билета составляет 1/9.
Вопрос 4: "Посещение театра оперы и балета". В лотерее случайным образом выпал билет стоимостью 250 руб. После этого кассе подошла пара студентов, которые хотели приобрести два билета на спектакль. Билеты должны быть на соседние места и по одной цене. Какие варианты может предложить кассир этой паре? Какова разница между стоимостью наиболее дорогого варианта и самого дешевого в этом случае? В ответе запишите подробно все варианты, произведите расчет разницы и укажите полученную сумму с единицами измерения.
Поскольку билеты должны быть на соседние места и по одной цене, кассир может предложить следующие варианты:
1) Оба билета по 250 рублей каждый. Разница в стоимости: 250 рублей - 250 рублей = 0 рублей.
2) Оба билета по 300 рублей каждый. Разница в стоимости: 300 рублей - 300 рублей = 0 рублей.
3) Оба билета по 450 рублей каждый. Разница в стоимости: 450 рублей - 450 рублей = 0 рублей.
4) Оба билета по 500 рублей каждый. Разница в стоимости: 500 рублей - 500 рублей = 0 рублей.
5) Оба билета по 700 рублей каждый. Разница в стоимости: 700 рублей - 700 рублей = 0 рублей.
6) Оба билета по 900 рублей каждый. Разница в стоимости: 900 рублей - 900 рублей = 0 рублей.
Таким образом, разница между стоимостью наиболее дорогого варианта и самого дешевого в этом случае равна 0 рублей.
