Question

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на х оказалось что перемитр и площадь не изменились найдите х

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника $a_0$ и $b_0$
и периметр тогда: $P_0=2*(a_0+b_0)$
и площадь: $S_0=a_0*b_0$

новые величины: $a=a_0-0.2a_0=0.8a_0$
$b=b_0+xb_0=(1+x)b_0$, где $0\ \textless \ x\ \textless \ 1$

новый периметр: $P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]$
новая площадь: $S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0$

так как по условию площадь и периметр не изменились, то имеем систему уравнений:

$\left \{ {{0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0} \atop {2*[0.8a_0+(1+x)b_0]=2*(a_0+b_0)}} \right.$

для ответа на вопрос задачи достаточно рассмотрения первого уравнения системы:

$0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0$
$0.8*(1+x)*a_0*b_0=1*a_0*b_0$

по скольку $a_0*b_0 \neq 0$, делим исходное уравнение на эту величину, переходя к равносильному уравнению:

$0.8*(1+x)=1$
$\frac{5}{4} * \frac{4}{5}*(1+x)= \frac{5}{4}*1$
$1+x= \frac{5}{4}$
$1+x=1.25$
$-1+1+x=-1+1.25$
$x=0.25$

т.е. другую сторону прямоугольника увеличили на $25\%$

ответ: $25\%$