Объяснение:
Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.
При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.
D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0
2p^2-6p-11<0
D2=36+88=124
p1=(3-sqrt(31))/2
p2=(3+sqrt(31))/2
D1<0 при
Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.
x[x*4-x*x-3*4-3*(-x)]= 16-x[x^2-2*x*3,5+(3,5)^2]
x(4x-x^2-12+3x)= 16-x(x^2-7x+12,25)
x(4x+3x-x^2-12)= 16-x(x^2-7x+12,25)
x(7x-x^2-12)= 16-x*x^2-x*(-7x)-x*12,25
x*7x-x*x^2-x*12= 16-x^3+7x^2-12,25x
7x^2-x^3-12x-16+x^3-7x^2+12,25x= 0 (сокращаются 7x^2 и -7x^2, -х^3 и x^3)
-12x+12,25x-16= 0
0,25x-16= 0
0,25x= 16
x= 16:0,25 => 16:1/4= 16*4
x= 64
№2
[(4x)^2-2*4x*1+1^2]-(2x*6x+2x*5-3*6x-3*5)= 4(x^2-2*x*2+2^2)+16x
16x^2-8x+1-(12x^2+10x-18x-15)= 4(x^2-4x+4)+16x
16x^2-8x+1-(12x^2-8x-15)= 4*x^2-4*4x+4*4+16x
16x^2-8x+1-12x^2+8x+15= 4x^2-16x+16+16x (сокращаются -8x и 8x, -16x
и 16x)
16x^2+1-12x^2+15= 4x^2+16
16x^2-12x^2+1+15= 4x^2+16
4x^2+16= 4x^2+16
4x^2-4x^2= 16-16
0=0
№3
x*x+x*1-1*x-1*1= 2(x^2-2*x*5+5^2)-x*x-x*(-3)
x^2+x-x-1= 2(x^2-10x+25)-x^2+3x (сокращаются х и -х)
x^2-1= 2*x^2-2*10x+2*25-x^2+3x
x^2-1= 2x^2-20x+50-x^2+3x
x^2-1= 2x^2-x^2-20x+3x+50
x^2-1= x^2-17x+50
x^2-x^2+17x-1-50= 0 (сокращаются x^2 и -x^2)
17x-51= 0
17x= 51
x= 51:17
х= 3