1) D = 25 -4(2×20)=25-160= -135
Значит действительных корней нет
2) по теореме не знаю какого автора
получаем разложение на множители, из которых быстро находим корни
3) Обратная теорема Виета
подходящие нам числа это -8 и -3, при умножении дают 24, а при складывании -11
4) Воспользуемся формулой выше
(если у нас коэффициент а>1 сначала нужно разложить bx как сумму х1 и х2 и только потом выносить общий множитель, пример ниже)
6 × (-3) = -18
6-3=3
(х+6)(х-3)
5)
Если мы для разложения хотим воспользоваться обратной теоремой Виета, нам нужно найти корни уравнения, а потом записать их в таком виде
где х1 и х2 это корни уравнения
пример:
находим корни
-6 × 3 = -18 (с)
-6 +3= -3 (-b)
получаем
Дано:
- арифметическая прогрессия.
Найти: 
Решение.
1) 
- количество членов с седьмого по тринадцатый.
2) 
формула суммы 
членов арифметической прогрессии
Для суммы членов с седьмого по тринадцатый первым
членом будет 
.
3) По формуле общего члена арифметической прогрессии
выразим 
.
Подставим в уравнение и получим:
4) По условию один из членов данной прогрессии с номером
равен 7,5.
иначе
5) Очевидно, что два уравнения
и
имеют равные правые части 7,5 = 7,5 , а это значит, что
10-й член данной прогрессии равен 7,5.
ответ: 10.
{2х + 1 = а + 5
{3х + 7 = 2а - 2
сложения, т.е. первое уравнение умножим на 3, а второе умножим на (- 2)
{6х + 3 = 3а + 15
{- 6х + 14 = - 4а + 4
Складываем
6х + 3 - 6х + 14 = 3а + 15 - 4а + 4
17 = -а + 19
а = 19 - 17
а = 2
Проверка
Первое уравнение
2х + 1 = 2 + 5
2х = 6
х = 3
Второе уравнение
3х -7 = 2 * 2 - 2
зх = 9
х = 3
ответ: при а = 2